Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 164
Задание 164
\[\boxed{\text{164\ (164).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[\textbf{а)}\ \frac{1^{\backslash x} - \frac{1}{x}}{1^{\backslash x} + \frac{1}{x}} = \frac{\frac{x - 1}{x}}{\frac{x + 1}{x}} =\]
\[= \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} = \frac{x - 1}{x + 1}\]
\[\textbf{б)}\ \frac{\frac{2a - b}{b} + 1^{\backslash b}}{\frac{2a + b}{b} - 1^{\backslash b}} = \frac{\frac{2a - b + b}{b}}{\frac{2a + b - b}{b}} =\]
\[= \frac{2a}{b} \cdot \frac{b}{2a} = 1\]
\[\textbf{в)}\ \frac{\frac{x^{\backslash x^{2}}}{y^{2}} + \frac{y^{\backslash y^{2}}}{x^{2}}}{\frac{x^{\backslash x^{2}}}{y^{2}} - \frac{y^{\backslash y^{2}}}{x^{2}}} = \frac{\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2}y^{2}}}{\frac{x^{3} - y^{3}}{x^{2}y^{2}}} =\]
\[= \frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2}y^{2}} \cdot \frac{x^{2}y^{2}}{x^{3} - y^{3}} = \frac{x^{3} + y^{3}}{x^{3} - y^{3}}\ \]
\[\textbf{г)}\ \frac{\frac{1^{\backslash bc}}{a} + \frac{1^{\backslash ac}}{b} + \frac{1^{\backslash ab}}{c}}{\frac{1^{\backslash c}}{\text{ab}} + \frac{1^{\backslash a}}{\text{bc}} + \frac{1^{\backslash b}}{\text{ac}}} =\]
\[= \frac{bc + ac + ab}{\text{abc}}\ :\frac{c + a + b}{\text{abc}} =\]
\[= \frac{bc + ac + ab}{\text{abc}} \cdot \frac{\text{abc}}{c + a + b} =\]
\[= \frac{bc + ac + ab}{c + a + b} = \frac{ab + bc + ac}{a + b + c}\]
\[\boxed{\text{164.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
Порядок действий в сложных примерах:
сначала выполняем действия в скобках;
потом слева направо умножение и деление;
затем слева направо сложение и вычитание.
Дроби с разным знаменателем приводим к общему знаменателю.
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
\[\frac{a}{b}\ :\frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}.\]
Вспомним формулы сокращения:
\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b);\]
\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2};\]
\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}.\]
Решение.
\[\left( \frac{9^{\backslash 3}}{n^{2}} + \frac{n^{\backslash n^{2}}}{3} \right)\ :\left( \frac{3^{\backslash 3}}{n^{2}} - \frac{1^{\backslash 3n}}{n} + \frac{1^{n^{2}}}{3} \right) =\]
\[= \frac{27 + n^{3}}{3n^{2}} \cdot \frac{3n^{2}}{9 - 3n + n^{2}} =\]
\[Так\ как\ n \in N,\ то\ и\ 3 + n \in N.\]
\[Сумма\ двух\ натуральных\ \]
\[чисел\ есть\ натуральное\ число.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
