Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 160

 

\[\boxed{\text{160\ (160).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{1,2x^{2} - xy}{0,36x^{2} - 0,25y^{2}} = \frac{20x}{6x + 5y}\]

\[Упростим\ левую\ и\ правую\ \]

\[части\ равенства:\]

\[\frac{x(1,2x - y)}{(0,6x - 0,5y)(0,6x + 0,5y)} =\]

\[= \frac{20x\ :10}{(6x + 5y)\ :10}\]

\[\frac{2x}{0,6x + 0,5y} = \frac{2x}{0,6x + 0,5y}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{4,5a + 4x}{0,81a^{2} - 0,64x^{2}} = \frac{50}{9a - 8x}\]

\[Преобразуем\ левую\ и\ правую\ \]

\[части\ равенства:\]

\[\frac{4,5a + 4x}{(0,9a - 0,8x)(0,9a + 0,8x)} =\]

\[= \frac{50\ :10}{(9a - 8x)\ :10}\]

\[\frac{5}{0,9a - 0,8x} = \frac{5}{0,9a - 0,8x}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\text{160.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Вспомним формулы сокращения:

\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b);\]

\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2};\]

\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}.\]

Решение.

\[\frac{81}{(0,5b + 9)^{2} + (0,5b - 9)^{2}} =\]

\[= \frac{81}{0,5b^{2} + 162} = \frac{81 \cdot 2}{2\left( 0,5b^{2} + 162 \right)} =\]

\[= \frac{162}{b^{2} + 324}\]

\[b^{2} + 324 - всегда\ \]

\[положительно,\ так\ как\ b^{2} > 0.\]

\[\frac{162}{b^{2} + 324} - будет\ наибольшим,\ \]

\[когда\ b^{2} + 324\ будет\ \]

\[наименьшим.\]

\[b^{2} + 324 - будет\ наименьшим,\ \]

\[при\ b = 0.\]

\[0 + 324 = 324\]

\[\frac{162}{b^{2} + 324} = \frac{162}{324} = \frac{1}{2} -\]

\[наименьшее\ значение\ \]

\[при\ b = 0.\]

\[Ответ:при\ b = 0\ значение\ \]

\[выражения\ равно\ \frac{1}{2}.\]