Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 159
Задание 159
\[\boxed{\text{159\ (159).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Упростим\ левую\ часть\ \]
\[равенства:\]
\[\frac{2p - q}{\text{pq}} - \frac{1}{p + q} \cdot \frac{p^{2} - q^{2}}{\text{pq}} = \frac{1}{q}\]
\[\frac{2p - q}{\text{pq}} - \frac{p - q}{\text{pq}} = \frac{1}{q}\]
\[\frac{2p - q - p + q}{\text{pq}} = \frac{1}{q}\]
\[\frac{p}{\text{pq}} = \frac{1}{q}\]
\[\frac{1}{q} = \frac{1}{q}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ \frac{a + b^{\backslash a + b}}{2(a - b)} - \frac{a - b^{\backslash a - b}}{2(a + b)} =\]
\[= \frac{b^{\backslash a + b}}{a - b} - \frac{b^{2} - ab}{a^{2} - b^{2}}\]
\[Упростим\ обе\ части\ равенства:\]
\[= \frac{ab + b^{2} - b^{2} + ab}{a^{2} - b^{2}}\]
\[\frac{4ab}{2\left( a^{2} - b^{2} \right)} = \frac{2ab}{a^{2} - b^{2}}\]
\[\frac{2ab}{a^{2} - b^{2}} = \frac{2ab}{a^{2} - b^{2}}\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\text{159.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
Порядок действий в сложных примерах:
сначала выполняем действия в скобках;
потом слева направо умножение и деление;
затем слева направо сложение и вычитание.
Дроби с разным знаменателем приводим к общему знаменателю.
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
\[\frac{a}{b}\ :\frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}.\]
Вспомним формулы сокращения:
\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b);\]
\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2};\]
\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}.\]
Решение.
\[\frac{a^{2} - 2a + 1 - 36}{2} \cdot \frac{2a^{2} - 4a + 74}{(a - 7)(a + 5)} =\]
\[= \frac{a^{2} - 2a - 35}{2} \cdot \frac{2\left( a^{2} - 2a + 37 \right)}{(a - 7)(a + 5)} =\]
\[= a^{2} - 2a + 37\]
\[a^{2} - 2a + 37 =\]
\[= a^{2} - 2a + 1 + 36 =\]
\[= (a - 1)^{2} + 36\]
\[(a - 1)^{2} \geq 0 - всегда\ \]
\[положительно,\ поэтому\ \]
\[(a - 1)^{2} + 36 > 0\]
\[(a - 1)^{2} + 36 - принимает\ \]
\[наименьшее\ значение\ \]
\[при\ a = 1.\]
\[Ответ:при\ a = 1.\]
