Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 161

 

\[\boxed{\text{161\ (161).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[= \frac{a}{a - b} - \frac{b}{a - b} = \frac{a - b}{a - b} = 1\]

\[Так\ как\ в\ заданиях\ а)\ и\ \]

\[\textbf{б)}\ переменные\ полностью\ \]

\[сокращаются,\ то\ значения\ \]

\[выражений\ от\ них\ никак\ \]

\[не\ зависят.\ \ \]

\[\boxed{\text{161.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Вспомним формулы сокращения:

\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b);\]

\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2};\]

\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}.\]

Решение.

\[Упростим\ левую\ часть\ \]

\[равенства:\]

\[\frac{2p - q}{\text{pq}} - \frac{1}{p + q} \cdot \frac{p^{2} - q^{2}}{\text{pq}} = \frac{1}{q}\]

\[\frac{2p - q}{\text{pq}} - \frac{p - q}{\text{pq}} = \frac{1}{q}\]

\[\frac{2p - q - p + q}{\text{pq}} = \frac{1}{q}\]

\[\frac{p}{\text{pq}} = \frac{1}{q}\]

\[\frac{1}{q} = \frac{1}{q}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{a + b^{\backslash a + b}}{2(a - b)} - \frac{a - b^{\backslash a - b}}{2(a + b)} =\]

\[= \frac{b^{\backslash a + b}}{a - b} - \frac{b^{2} - ab}{a^{2} - b^{2}}\]

\[Упростим\ обе\ части\ равенства:\]

\[= \frac{ab + b^{2} - b^{2} + ab}{a^{2} - b^{2}}\]

\[\frac{4ab}{2\left( a^{2} - b^{2} \right)} = \frac{2ab}{a^{2} - b^{2}}\]

\[\frac{2ab}{a^{2} - b^{2}} = \frac{2ab}{a^{2} - b^{2}}\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]