Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 158

 

\[\boxed{\text{158\ (158).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\frac{81}{(0,5b + 9)^{2} + (0,5b - 9)^{2}} =\]

\[= \frac{81}{0,5b^{2} + 162} =\]

\[= \frac{81 \cdot 2}{2\left( 0,5b^{2} + 162 \right)} = \frac{162}{b^{2} + 324}\]

\[b^{2} + 324 - всегда\ \]

\[положительно,\ так\ как\ b^{2} > 0.\]

\[\frac{162}{b^{2} + 324} - будет\ наибольшим,\ \]

\[когда\ b^{2} + 324\ будет\ \]

\[наименьшим.\]

\[b^{2} + 324 - будет\ наименьшим,\ \]

\[при\ b = 0.\]

\[0 + 324 = 324\]

\[\frac{162}{b^{2} + 324} = \frac{162}{324} =\]

\[= \frac{1}{2} - наименьшее\ значение\ \]

\[при\ b = 0.\]

\[Ответ:при\ b = 0\ значение\]

\[выражения\ равно\ \frac{1}{2}.\]

\[\boxed{\text{158.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Порядок действий в сложных примерах:

• сначала выполняем действия в скобках;

• потом слева направо умножение и деление;

• затем слева направо сложение и вычитание.

Дроби с разным знаменателем приводим к общему знаменателю.

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\[\frac{a}{b}\ :\frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}.\]

Вспомним формулы сокращения:

\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b);\]

\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2};\]

\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}.\]

Решение.