Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1332

\[\boxed{\text{1332.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }человек\ было\ в\ \]

\[артели;\]

\[y\ ч - они\ работали.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 20xy = 10(x + 4)(y + 1) \\ 20xy = 30(x - 1)(y - 1) \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2xy = (x + 4)(y + 1)\text{\ \ } \\ 2xy = 3(x - 1)(y - 1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 2xy = xy + 4y + x + 4\ \ \ \ \\ 2xy = 3xy - 3x - 3y + 3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} xy = x + 4y + 4\ \ \ \\ xy = 3x + 3y - 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x + 4y + 4 = 3x + 3y - 3\]

\[2x + y = - 7\]

\[y = 2x - 7.\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 2x - 7\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x(2x - 7) = x + 4(2x - 7) + 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[2x^{2} - 7x = x + 8x - 28 + 4\]

\[2x^{2} - 16x + 24 = 0\ \ \ |\ :2\]

\[x^{2} - 8x + 12 = 0\]

\[D_{1} = 16 - 12 = 4\]

\[x_{1} = 4 - 2 = 2;\ \ \ \]

\[x_{2} = 4 + 2 = 6;\]

\[y_{1} = 2 \cdot 2 - 7 =\]

\[= - 3\ (не\ подходит);\]

\[y_{2} = 2 \cdot 6 - 7 = 5.\]

\[Значит,\ в\ артеле\ было\ 6\ \]

\[человек\ и\ работали\ они\ 5\ ч.\]

\[Ответ:6\ человек;5\ часов.\]