Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1331

\[\boxed{\text{1331.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[первого\ катера;\]

\[\text{y\ }\frac{км}{ч} - скорость\ второго\ \]

\[катера.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{30}{x} - \frac{30}{y} = 1 \\ \frac{90 - x}{x + 10} = \frac{90}{y} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{30}{y} = \frac{30}{x} - 1\ \\ \frac{90 - x}{x + 10} = \frac{90}{y} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{30}{y} = \frac{30 - x}{x}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \frac{90 - x}{x + 10} = \frac{90 - 3x}{x} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\frac{90 - x}{x + 10} =\]

\[= \frac{90 - 3x}{x}\ \ \ \ \ | \cdot x(x + 10)\]

\[90x - x^{2} = (90 - 3x)(x + 10)\]

\[90x - x^{2} = 90x -\]

\[- 3x^{2} + 900 - 30x\]

\[2x^{2} + 30x - 900 = 0\ \ \ |\ :2\]

\[x^{2} + 15x - 450 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 15;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 450\]

\[x_{1} = 15;\ \ \ \ x_{2} = - 30.\]

\[x = 15\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[первого\ катера.\]

\[\frac{30}{y} = \frac{30 - 15}{15} = 1\]

\[y = 30\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\]

\[\ второго\ катера.\]

\[Ответ:15\ \frac{км}{ч}\ и\ 30\ \frac{км}{ч}.\]