Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1301

\[\boxed{\text{1301.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ x\ и\ y - скорости\ двух\]

\[\ мотоциклов.\]

\[S - расстояние\ между\ \]

\[пунктами,\ t - время\]

\[\ движения.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{S}{x + y} = t\ \ \ \ \\ \frac{S}{x} = t + 2,5 \\ \frac{S}{y} = t + 1,6 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} S = t(x + y)\text{\ \ \ \ \ \ } \\ S = x(t + 2,5)\text{\ \ \ } \\ S = (t + 1,6) \cdot y \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} S = t(x + y) \\ x = \frac{S}{t + 2,5}\text{\ \ } \\ y = \frac{S}{t + 1,6}\text{\ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[S = t\left( \frac{S}{t + 2,5} + \frac{S}{t + 1,6} \right)\text{\ \ \ \ }|\ \ :S\]

\[1 = t \cdot \left( \frac{t + 1,6 + t + 2,5}{(t + 2,5)(t + 1,6)} \right)\]

\[(t + 2,5)(t + 1,6) = t(2t + 4,1)\]

\[t^{2} + 4,1t + 4 = 2t^{2} + 4,1t\]

\[t^{2} - 4 = 0\]

\[t = 2\]

\[t_{1} = 2 + 2,5 = 4,5\ (ч) - время\ \]

\[в\ пути\ первого\ мотоциклиста.\]

\[t_{2} = 2 + 1,6 = 3,6\ (ч) - время\ \]

\[в\ пути\ второго\ мотоциклиста.\]

\[Ответ:4,5\ ч\ и\ 3,6\ ч.\]