Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1152

 

\[\boxed{\text{1152\ (1152).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0, называется квадратным уравнением.

При решении используем:

1. Теорему Виета:

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{= -}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}}\mathbf{;}\]

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{\bullet \ }\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

2. Свойства уравнений:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

Решение.

\[Пусть\ x - количество\ точек\ \]

\[всего,\ тогда\ (x - 1) - прямых.\]

\[Так\ как\ AB\ и\ BA - одна\ прямая,\ \]

\[то\ делим\ на\ два.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{x(x - 1)}{2} = 45\]

\[x(x - 1) = 90\]

\[x^{2} - x - 90 = 0\]

\[По\ т.\ Виета:\]

\[Ответ:10\ точек.\]

\[\boxed{\text{1152.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ f(x) = a\ имеет\ два\ \]

\[корня\ x_{1}\ и\ x_{2}\ (различные);\]

\[\ x_{1} > x_{2}.\]

\[Так\ как\ f(x)\ возрастает,\ то\ \]

\[a = f\left( x_{1} \right) > f\left( x_{2} \right) = a.\]

\[Получаем\ противоречие \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow уравнение\ f(x) = a\ имеет\]

\[\ не\ более\]

\[одного\ корня.\]