Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1151

 

\[\boxed{\text{1151\ (1151).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

При решении используем следующее:

1. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

2. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

Решение.

\[(1 + x)(1 + y)(1 + z) =\]

\[= (1 - x)(1 - y)(1 - z)\text{\ \ \ }\]

\[(1 + x)(1 + y)(1 + z) =\]

\[= \left( \frac{2a}{a + b} \right)\left( \frac{2b}{b + c} \right)\left( \frac{2c}{c + a} \right) =\]

\[= (1 - x)(1 - y)(1 - z),\]

\[\text{\ \ }то\ есть\]

\[(1 + x)(1 + y)(1 + z) =\]

\[= (1 - x)(1 - y)(1 - z) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow ч.т.д.\]

\[\boxed{\text{1151.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[1)\ Пусть\ f(x)\ и\ g(x)\ \]

\[возрастают;\ \ \ x_{1} > x_{2}:\]

\[\left\{ \begin{matrix} f\left( x_{1} \right) > f\left( x_{2} \right) \\ g\left( x_{1} \right) > g\left( x_{2} \right) \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow f\left( x_{1} \right) +\]

\[+ g\left( x_{1} \right) > (f\left( x_{2} \right) + g(x_{2})\]

\[\Longrightarrow \varphi\left( x_{1} \right) > \varphi\left( x_{2} \right) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow возрастает\text{\ φ}(x).\]

\[2)\ \ Пусть\ f(x)\ и\ g(x)\ \]

\[убывают;\ \ \ x_{1} < x_{2}:\]

\[\left\{ \begin{matrix} f\left( x_{1} \right) < f\left( x_{2} \right) \\ g\left( x_{1} \right) < g\left( x_{2} \right) \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow f\left( x_{1} \right) + g\left( x_{1} \right) < (f\left( x_{2} \right) + g(x_{2})\]

\[\Longrightarrow \varphi\left( x_{1} \right) < \varphi\left( x_{2} \right) \Longrightarrow \text{\ φ}(x)\ убывает.\]