Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1125

 

\[\boxed{\text{1125\ (1125).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

2. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[(a - 1)(a - 2)(a - 5)(a - 6) + 9 =\]

\[= \left( a^{2} - 7a + 6 \right)\left( a^{2} - 7a + 10 \right) + 9 =\]

\[= \left\lbrack t = a^{2} - 7a \right\rbrack =\]

\[= (t + 6)(t + 10) + 9 =\]

\[= t^{2} + 16t + 69 =\]

\[= (t + 8)^{2} + 5 =\]

\[= \left( a^{2} - 7a - 8 \right)^{2} + 5\]

\[при\ a^{2} - 7a + 8 = 0 -\]

\[наименьшее\ значение\ равно\ 5.\]

\[Ответ:наименьшее\ значение\ \]

\[равно\ 5.\]

\[\boxed{\text{1125.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ 4x - x^{3} = x\left( 4 - x^{2} \right) =\]

\[= x(2 - x)(2 + x)\]

\[\textbf{б)}\ a^{4} - 169a^{2} =\]

\[= \left( a^{2} - 13a \right)\left( a^{2} + 13a \right) =\]

\[= a(a - 13) \cdot a(a + 13) =\]

\[= a²(a - 13)(a + 13)\]

\[\textbf{в)}\ c^{3} - 8c^{2} + 16c =\]

\[= c\left( c^{2} - 8c + 16 \right) = c(c - 4)^{2} =\]

\[= c(c - 4)(c - 4)\]