Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1124

 

\[\boxed{\text{1124\ (1124).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

4. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Решение.

\[\left( x^{2} - a^{2} \right)^{2} = 4ax + 1\]

\[\boxed{\text{1124.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ g(x) = \frac{1}{x^{2} + 5}\ \]

\[g(2) = \frac{1}{2^{2} + 5} = \frac{1}{4 + 5} = \frac{1}{9};\]

\[g( - 2) = \frac{1}{( - {2)}^{2} + 5} = \frac{1}{9}.\]

\[Значит:\ \ g(2) = g( - 2).\]

\[\textbf{б)}\ g(x) = \frac{x}{x^{2} + 5}\ \]

\[g(2) = \frac{2}{2^{2} + 5} = \frac{2}{4 + 5} = \frac{2}{9};\]

\[g( - 2) = \frac{- 2}{( - {2)}^{2} + 5} =\]

\[= \frac{- 2}{4 + 5} = - \frac{2}{9}.\]

\[Значит:\ \ g(2) > g( - 2).\]

\[\textbf{в)}\ g(x) = \frac{- x}{x^{2} + 5}\ \]

\[g(2) = \frac{- 2}{2^{2} + 5} = \frac{- 2}{4 + 5} = - \frac{2}{9};\]

\[g( - 2) = \frac{2}{( - {2)}^{2} + 5} =\]

\[= \frac{2}{4 + 5} = \frac{2}{9}.\]

\[Значит:\ \ g(2) < g( - 2).\]