Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1123

 

\[\boxed{\text{1123\ (1123).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Теорема Виета. Для квадратного уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0:

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{= -}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}}\mathbf{;}\]

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{\bullet \ }\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. При возведении отрицательного числа в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81) с чётным показателем (число, которое делится на 2 без остатка) получается положительное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{4}}\mathbf{= 81.}\]

3. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

4. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} + x + m = 0 \\ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 13 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =\]

\[= x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2x_{1}x_{2} - 2x_{1}x_{2} =\]

\[= \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} = 13\ (1)\]

\[по\ т.\ Виета:\]

\[( - 1)^{2} - 2m = 13\]

\[1 - 13 = 2m\]

\[2m = - 12\]

\[m = - 6\]

\[Ответ:m = - 6.\]

\[\boxed{\text{1123.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ 0,6x² - 3,6x = 0\]

\[x^{2} - 6x = 0\]

\[x(x - 6) = 0\]

\[x_{1} = 0\ \ \ и\ \ \ x_{2} = 6.\]

\[Ответ:x = 0;x = 6.\]

\[\textbf{б)}\ c² - 5 = 0\]

\[c^{2} = 5\]

\[c_{1,2} = \pm \sqrt{5}.\]

\[Ответ:c = \pm \sqrt{5}.\]

\[\textbf{в)}\ 2x² + 17x = 0\]

\[x(2x + 17) = 0\]

\[x_{1} = 0;\]

\[2x_{2} + 17 = 0\]

\[2x_{2} = - 17\]

\[x_{2} = - 8,5.\]

\[Ответ:x = 0;x = - 8,5.\]

\[\textbf{г)}\ 0,5x² + 9 = 0\]

\[0,5x^{2} = - 9\]

\[x^{2} = - 18 \Longrightarrow корней\ нет.\]

\[Ответ:нет\ решений.\]