Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1070
Задание 1070
\[\boxed{\text{1070\ (1070).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Знаки сравнения:
\(> \ - \ \)больше;
\(\mathbf{<} -\) меньше;
\(\geq \ - \ \)больше или равно;
\(\leq \ - \ \)меньше или равно.
Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:
\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]
Графиком функции \(\mathbf{y =}\mathbf{x}^{\mathbf{- 2}}\) являются две ветви гиперболы, расположенные в первой и второй четвертях координатной плоскости.
Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).
Координатная плоскость – две пересекающиеся под прямым углом прямые. В точке пересечения этих прямых находится начало координат (0;0). Горизонтальная прямая – ось x (справа откладываются положительные числа, слева отрицательные). Вертикальная прямая – ось y (сверху откладываются положительные числа, снизу отрицательные).
Алгоритм построения графика функции:
1. Подставим разные значения x в функцию, и для каждого x посчитаем значение y.
2. Ставим найденные координаты точек на координатной плоскости. Например, дана точка (4; -6). Четыре число положительное, поэтому двигаемся по оси x на 4 единицы вправо. Далее начинаем двигаться вниз по оси y на 6 единиц. Наносим точку.
3. После того, как нанесли все точки, соединяем их.
Решение.
\[y = \left\{ \begin{matrix} x^{- 2},\ \ - 2 \leq x < - 1 \\ x^{2},\ \ - 1 \leq x \leq 1\ \ \ \ \ \ \\ x^{- 2},\ \ 1 < x \leq 2\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[y = \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x^{2}},\ \ - 2 \leq x < - 1 \\ x^{2},\ \ - 1 \leq x \leq 1\ \ \ \ \\ \frac{1}{x^{2}},\ \ 1 < x \leq 2\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
| \[x\] | \[- 2\] | \[- 1,5\] |
|---|---|---|
| \[\text{\ y}\] | \[\frac{1}{4}\] | \[\frac{4}{9}\] |
| \[x\] | \[- 1\] | \[0\] | \[1\] |
|---|---|---|---|
| \[y\] | \[1\] | \[0\] | \[1\] |
| \[x\] | \[1,5\] | \[2\] |
|---|---|---|
| \[\text{\ y}\] | \[\frac{4}{9}\] | \[\frac{1}{4}\] |
\[\textbf{а)}\ a = 2 \Longrightarrow y =\]
\[= 2 \Longleftrightarrow не\ имеет\ общих\ точек.\]
\[\textbf{б)}\ a = 1 \Longrightarrow y =\]
\[= 1 \Longleftrightarrow имеет\ две\ общие\ точки.\]
\[\textbf{в)}\ a = \frac{1}{2} \Longrightarrow y =\]
\[= \frac{1}{2} \Longleftrightarrow имеет\ 4\ общие\ точки.\]
\[\textbf{г)}\ a = 0 \Longrightarrow y =\]
\[= 0 \Longleftrightarrow имеет\ одну\ общую\ \]
\[точку.\]
\[\boxed{\text{1070.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ f(x) = - 5:\]
\[0,5x - 4 = - 5\]
\[0,5x = - 1\]
\[x = - 2.\]
\[\textbf{б)}\ f(x) = 0:\]
\[0,5x - 4 = 0\]
\[0,5x = 4\]
\[x = 8.\]
\[\textbf{в)}\ f(x) = 2,5:\]
\[0,5x - 4 = 2,5\]
\[0,5x = 6,5\]
\[x = 13.\ \]
