Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1061

 

\[\boxed{\text{1061\ (1061).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

Чтобы десятичную дробь перевести в обыкновенную, нужно число после запятой поставить в числитель, а в знаменателе 10, 100, 1000 и т.д. (количество нулей зависит от того, сколько цифр после запятой).

Например, \(\mathbf{0,125 =}\frac{\mathbf{125}}{\mathbf{1000}}\mathbf{.}\ \)

Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, нужно поменять местами числитель со знаменателем, а после возвести в степень уже без знака « – »:

\[\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}} \right)^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\left( \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ {0,987}^{- 1}\text{\ \ \ }и\ \ \ 1\]

\[{0,987}^{- 1} = \left( \frac{987}{1000} \right)^{- 1} = \frac{1000}{987} =\]

\[= 1\frac{13}{987} > 1\]

\[\Longrightarrow {0,987}^{- 1} > 1.\]

\[\textbf{б)}\ {1,074}^{- 1}\text{\ \ }и\ \ 1\]

\[{1,074}^{- 1} = \left( \frac{1074}{1000} \right)^{- 1} =\]

\[= \frac{1000}{1074} < 1\]

\[\Longrightarrow {1,074}^{- 1} < 1.\]

\[\boxed{\text{1061.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ x\ км - ежедневное\ \]

\[расстояние,\ тогда\]

\[\ (x - 5) - меньше\ \]

\[на\ 5\ км,\ (x + 5) - больше\ на\]

\[\ 5\ км\ будут\ проходить.\ \]

\[Составим\ систему\ неравенств:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 6 \cdot (x + 5) > 90 \\ 8 \cdot (x - 5) < 90 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 6x + 30 > 90 \\ 8x - 40 < 90 \\ \end{matrix}\text{\ \ } \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 6x > 60 \\ 8x < 130 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x > 10 \\ x < \frac{130}{8} < 16,25 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x \in (10;16,25),\]

\[\ \ то\ есть\ S \in (10;16,25)\]

\[Ответ:10 < S < 16,25\ (км).\]