Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1060

 

\[\boxed{\text{1060\ (1060).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Квадратный корень (\(\sqrt{a}\)) – это значение, которое дает исходное число, умноженное на само себя.

Внесение множителя под знак корня:

\[\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{5}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{2}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\bullet}\sqrt{\mathbf{5}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{4 \bullet 5}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{20}}\]

Вынесение множителя из под знака корня:

\[\sqrt{\mathbf{20}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{4 \bullet 5}}\mathbf{= 2}\sqrt{\mathbf{5}}\mathbf{.}\]

Алгоритм сравнения двух выражений:

1. Из первого выражения вычесть втрое выражение.

2. Определить знак полученной разности: если разность больше нуля (положительное число), то первое выражение больше второго; если разность меньше нуля (отрицательное число со знаком « – »), то первое выражение меньше второго.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 5\sqrt{2} + 3\sqrt{5}\ \ и\ \ 3\sqrt{7} + \sqrt{45}\]

\[5\sqrt{2} + 3\sqrt{5} - 3\sqrt{7} - \sqrt{45} =\]

\[= 5\sqrt{2} + 3\sqrt{5} - 3\sqrt{7} - 3\sqrt{5} =\]

\[= 5\sqrt{2} - 3\sqrt{7} =\]

\[= \sqrt{25 \cdot 2} - \sqrt{9 \cdot 7} =\]

\[= \sqrt{50} - \sqrt{63} < 0\]

\[\Longrightarrow 5\sqrt{2} + 3\sqrt{5} < 3\sqrt{7} + \sqrt{45}\]

\[\textbf{б)}\ 6\sqrt{2} - 2\sqrt{7}\ \ \ и\ \ \ \ 4\sqrt{3} - \sqrt{28}\]

\[6\sqrt{2} - 2\sqrt{7} - 4\sqrt{3} + \sqrt{28} =\]

\[= 6\sqrt{2} - 2\sqrt{7} - 4\sqrt{3} + 2\sqrt{7} =\]

\[= 6\sqrt{2} - 4\sqrt{3} =\]

\[= \sqrt{36 \cdot 2} - \sqrt{16 \cdot 3} =\]

\[= \sqrt{72} - \sqrt{48} > 0\]

\[\Longrightarrow 6\sqrt{2} - 2\sqrt{7} > 4\sqrt{3} - \sqrt{28}\]

\[\textbf{в)}\ 5\sqrt{3} + 3\sqrt{5}\ и\ \ \ \sqrt{75} + 7\sqrt{2}\]

\[5\sqrt{3} + 3\sqrt{5} - \sqrt{75} - 7\sqrt{2} =\]

\[= 5\sqrt{3} + 3\sqrt{5} - 5\sqrt{3} - 7\sqrt{2} =\]

\[= 3\sqrt{5} - 7\sqrt{2} =\]

\[= \sqrt{9 \cdot 5} - \sqrt{49 \cdot 2} =\]

\[= \sqrt{45} - \sqrt{98} < 0\]

\[\Longrightarrow 5\sqrt{3} + 3\sqrt{5} < \sqrt{75} + 7\sqrt{2}\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{112} - 2\sqrt{5}\ и\ \ 4\sqrt{7} - \sqrt{23}\]

\[\sqrt{112} - 2\sqrt{5} - 4\sqrt{7} + \sqrt{23} =\]

\[= 4\sqrt{7} - 2\sqrt{5} - 4\sqrt{7} + \sqrt{23} =\]

\[= - 2\sqrt{5} + \sqrt{23} =\]

\[= - \sqrt{4 \cdot 5} + \sqrt{23} =\]

\[= \sqrt{23} - \sqrt{20} > 0\]

\[\Longrightarrow \sqrt{112} - 2\sqrt{5} > 4\sqrt{7} - \sqrt{23}\]

\[\boxed{\text{1060.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Имеет\ 2\ корня\ при\ D > 0.\]

\[x^{2} - (2b - 2)x + b^{2} - 2b = 0,\]

\[\ \ a = 1,\ \ b = - (2b - 2),\]

\[c = b^{2} - 2b\]

\[D = \left( - (2b - 2) \right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot\]

\[\cdot \left( b^{2} - 2b \right) = 4b^{2} - 8b + 4 -\]

\[- 4b^{2} + 8b = 4\]

\[x_{1,2} = \frac{2b - 2 \pm 2}{2} = b - 1 \pm 1\]

\[\left\{ \begin{matrix} b - 1 + 1 = b \\ b - 1 - 1 = b - 2 \\ \end{matrix} \right.\ ,\ \ \]

\[- 5 < b < 5,\ \ \]

\[- 5 < b - 2 < 5\]

\[- 3 < b < 7 \Longrightarrow \ \ b \in ( - 3;5)\]

\[Ответ:при\ b \in ( - 3;5)\text{.\ }\]