Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1024

 

\[\boxed{\text{1024\ (1024).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Квадратный корень (\(\sqrt{a}\)) – это значение, которое дает исходное число, умноженное на само себя.

Свойства квадратных корней:

\[\mathbf{(}\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= a;}\]

\[\sqrt{\mathbf{a}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\left| \mathbf{a} \right|\mathbf{.}\]

Формула произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\left( 2 - \sqrt{3} \right) \cdot \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} =\]

\[= \left( 2 - \sqrt{3} \right) \cdot \sqrt{3 + 4\sqrt{3} + 4} =\]

\[= \left( 2 - \sqrt{3} \right) \cdot \sqrt{\left( \sqrt{3} + 2 \right)^{2}} =\]

\[= \left( 2 - \sqrt{3} \right) \cdot \left| \sqrt{3} + 2 \right| =\]

\[= \left( 2 - \sqrt{3} \right)\left( 2 + \sqrt{3} \right) =\]

\[= 2^{2} - \left( \sqrt{3} \right)^{2} =\]

\[= 4 - 3 = 1\]

\[\boxed{\text{1024.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ a² + ab + b² \geq 0\]

\[a² + 2ab + b² - ab \geq 0\]

\[(a + b)^{2} - ab \geq 0\]

\[(a + b)^{2} \geq ab \Longrightarrow ч.т.д.\]

\[\textbf{б)}\ a² - ab + b^{2} \geq 0\]

\[a² - 2ab + b^{2} + ab \geq 0\]

\[(a - b)^{2} \geq - ab \Longrightarrow ч.т.д.\]