Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1023

 

\[\boxed{\text{1023\ (1023).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти массу тела, нужно плотность умножить на объём:

\[\mathbf{m = p \bullet V.}\]

Чтобы найти плотность тела, нужно массу разделить на объём:

\[\mathbf{p =}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{V}}\mathbf{.}\]

Чтобы найти объем тела, нужно длину умножить на ширину и умножить на толщину:

\[\mathbf{V = a \bullet b \bullet c.}\]

От перестановки множителей произведение не меняется.

Стандартным видом числа a называют его запись в виде \(\mathbf{a \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{n}}\), где

\(\mathbf{1 \leq a < 10}\ \)и n – целое число. Число n называется порядком числа a.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\rho_{жел} = 7,8 \cdot 10^{3}\frac{кг}{м^{3}},\]

\[\ \ \rho = \frac{m}{V},\ \ V = abc\]

\[a = 1,2\ м,\ \ b = 6 \cdot 10^{- 1}\ м,\]

\[\text{\ \ }c = 2,5 \cdot 10^{- 1}\ м.\]

\[V_{жел.} = 1,2 \cdot 6 \cdot 10^{- 1} \cdot 2,5 \cdot 10^{- 1} =\]

\[= 18 \cdot 10^{- 2} =\]

\[= 1,8 \cdot 10^{- 1}\ м^{3} - объем\]

\[железной\ плиты.\]

\[так\ \ как\ \rho = \frac{m}{V} \Longrightarrow m = \rho V:\]

\[m_{жел} = 7,8 \cdot 10^{3} \cdot 1,8 \cdot 10^{- 1} =\]

\[= 14,04 \cdot 10^{2} =\]

\[= 1,404 \cdot 10^{3}кг - масса\]

\[железной\ плиты.\]

\[Ответ:1,404 \cdot 10³\ кг.\]

\[\boxed{\text{1023.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[S_{пр} = a_{пр} \cdot b_{пр},\ \ S_{кв} = a_{кв}^{2}\]

\[при\ P_{пр} = P_{кв},\ \ то\ есть:\]

\[2 \cdot (a + b) = 4a\ \ \ |\ \ :4\]

\[a_{кв} = \frac{a_{пр} + b_{пр}}{2}\]

\[S_{кв} = a_{кв}^{2} = \left( \frac{a_{пр} + b_{пр}}{2} \right)^{2} =\]

\[= \frac{a_{пр}² + {2 \cdot a}_{пр}b_{пр} + b_{пр}²\ }{4}\]

\[S_{пр} = a_{пр} \cdot b_{пр}\]

\[Допустим:\]

\[S_{кв} > S_{пр}\]

\[\frac{a_{пр}^{2} + {2 \cdot a}_{пр}b_{пр} + b_{пр}^{2}}{4} > a_{пр}b_{пр}\text{\ \ }\]

\[\ | \cdot 4\]

\[a_{пр}^{2} + {2 \cdot a}_{пр}b_{пр} +\]

\[+ b_{пр}^{2} > 4 \cdot a_{пр}b_{пр}\]

\[a_{пр}^{2} - {2 \cdot a}_{пр}b_{пр} + b_{пр}^{2} > 0\]

\[\left( a_{пр} - b_{пр} \right)^{2} > 0 - верное\ \]

\[неравенство \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow S_{кв} > S_{пр} - верно.\]

\[Ответ:\ S_{кв} > S_{пр}.\]