Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1009

 

\[\boxed{\text{1009\ (1009).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Теорема Виета. Для квадратного уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0:

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{= -}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}}\mathbf{;}\]

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{\bullet \ }\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

При решении используем следующее:

1. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

2. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

3. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернуть, поменяв местами числитель со знаменателем):

\[\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\ :\ }\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{d}}{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a \bullet d}}{\mathbf{b \bullet c}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[8x^{2} - 6x + n = 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow по\ т.\ Виета:\ \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{3}{4} \\ x_{1} \cdot x_{2} = \frac{n}{8} \\ \end{matrix} \right.\ \ \]

\[x_{1}^{- 1} + x_{2}^{- 1} = 6\]

\[\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 6,\ \ \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} \cdot x_{2}} = 6\]

\[Ответ:n = 1.\]

\[\boxed{\text{1009.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\left( \sqrt{(a + c)(b + d)} \right)^{2} \geq\]

\[\geq \left( \sqrt{\text{ab}} + \sqrt{\text{cd}} \right)^{2}\]

\[(a + c)(b + d) \geq ab +\]

\[+ 2\sqrt{\text{abcd}} + cd\]

\[(a + c)(b + d) \geq 2\sqrt{\text{abcd}} +\]

\[+ 2\sqrt{\text{abcd}}\]

\[(a + c)(b + d) \geq 4\sqrt{\text{abcd}}\]

\[a + c \geq 2\sqrt{\text{ac}},\]

\[\ \ b + d = 2\sqrt{\text{bd}} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow (a + c)(b + d) =\]

\[= 2\sqrt{\text{ac}} \cdot 2\sqrt{\text{bd}}\]

\[(a + c)(b + d) =\]

\[= 4\sqrt{\text{abcd}} \Longrightarrow ч.т.д.\]