Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1006

 

\[\boxed{\text{1006\ (1006).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

При решении используем следующие правила:

1. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби, также умножить знаменатели. Первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем:

\[\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{ac}}}{\mathbf{\text{bd}}}\mathbf{.}\]

2. Сократить дробь – это значит разделить ее числитель и знаменатель на общий множитель (число, на которое делится и числитель, и знаменатель без остатка).

3. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\ :\ }\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{= \ }\mathbf{a}^{\mathbf{m - n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{13x^{- 2}}{y} \cdot \frac{y^{12}}{39x^{- 3}} =\]

\[= \frac{1}{3}x^{- 2 - ( - 3)}y^{12 - 1} = \frac{1}{3}xy^{11}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{5a^{5}}{b^{- 7}} \cdot \frac{7b^{- 3}}{25a} =\]

\[= \frac{7}{5}a^{5 - 1}b^{- 3 - ( - 7)} = \frac{7}{5}a^{4}b^{4}\]

\[\textbf{в)}\ \frac{p}{3c^{- 2}} \cdot \frac{15c}{p^{- 2}} =\]

\[= 5p^{1 - ( - 2)}c^{1 - ( - 2)} = 5p^{3}c^{3}\]

\[\textbf{г)}\ \frac{26x^{17}}{y^{- 8}} \cdot \frac{y}{13x^{25}} =\]

\[= 2x^{17 - 25}y^{1 - ( - 8)} = 2x^{- 8}y^{9}\]

\[\boxed{\text{1006.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[a > 0,\ \ b > 0\]

\[\textbf{а)}\ (a + b)(ab + 16) \geq 16ab\]

\[\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{\text{ab}},\ \ \]

\[\frac{ab + 16}{2} \geq \sqrt{16ab}\]

\[(a + b) \geq 2\sqrt{\text{ab}},\]

\[\ \ ab + 16 \geq 8\sqrt{\text{ab}}\]

\[\Longrightarrow (a + b)(ab + 16) \geq\]

\[\geq 2\sqrt{\text{ab}} \cdot 8\sqrt{\text{ab}}\]

\[(a + b)(ab + 16) \geq\]

\[\geq 16ab \Longrightarrow ч.т.д.\]

\[\textbf{б)}\ \left( a^{2} + 4b \right)(4b + 25) \geq 80ab\]

\[\frac{a^{2} + 4b}{2} \geq \sqrt{a^{2} \cdot 4b},\ \ \]

\[a^{2} + 4b \geq 4a\sqrt{b}\]

\[\frac{4b + 25}{2} \geq \sqrt{4b \cdot 25},\]

\[\ \ 4b + 25 \geq 20\sqrt{b}\]

\[\Longrightarrow \left( a^{2} + 4b \right)(4b + 25) \geq\]

\[\geq 4a\sqrt{b} \cdot 20\sqrt{b}\]

\[\left( a^{2} + 4b \right)(4b + 25) \geq\]

\[\geq 80ab \Longrightarrow ч.т.д.\]