Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1001

 

\[\boxed{\text{1001\ (1101).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти значение выражения при данном значении переменной (буквы y, x и тд.), надо подставить в буквенное выражение (вместо y, x и тд.) данное значение и выполнить вычисление.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

При решении используем следующее:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m}\mathbf{+}\mathbf{n}}\mathbf{.}\]

2. При возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем (число, которое делится на 2 без остатка) получается положительное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{4}}\mathbf{= 81.}\]

3. При возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем (число, которое не делится на 2 без остатка) получается отрицательное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{3}}\mathbf{= - 27.}\]

4. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернуть, поменяв местами числитель со знаменателем):

\[\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\ :\ }\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{d}}{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a \bullet d}}{\mathbf{b \bullet c}}\mathbf{.}\]

5. Любое число в нулевой степени равно единице.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 1,6x^{- 1}y^{12} \cdot 5x^{3}y^{- 11} =\]

\[= 8x^{- 1 + 3}y^{12 + ( - 11)} = 8x^{2}y^{1} =\]

\[= 8x²y\]

\[при\ x = - 0,2;\ \ y = 0,7:\]

\[8x^{2}y = 8 \cdot ( - 0,2)^{2} \cdot 0,7 =\]

\[= 5,6 \cdot 0,04 = 0,224.\]

\[\textbf{б)}\frac{5}{6}x^{- 3}y^{3} \cdot 30x^{3}y^{- 4} =\]

\[= 25x^{- 3 + 3}y^{3 + ( - 4)} = 25x^{0}y^{- 1} =\]

\[= \frac{25 \cdot 1}{y} = \frac{25}{y}\]

\[при\ x = 127;\ \ y = \frac{1}{5}:\]

\[\frac{25}{y} = 25\ :\frac{1}{5} = 25 \cdot 5 = 125.\]

\[\boxed{\text{1001.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\frac{9n^{2} + 12n + 12}{n} = \frac{9n^{2}}{n} + \frac{12n}{n} +\]

\[+ \frac{12}{n} = 9n + 12 + \frac{12}{n},\ \ \]

\[где\ 9n + 12 \in N\ всегда.\]

\[То\ есть\frac{12}{n}\ должно\ быть\ \]

\[натуральным:\]

\[n = \left\{ 1;2;3;4;6;12 \right\}.\]