Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Вопросы к параграфу 8
Вопросы к параграфу 8
\[\boxed{\text{8.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[\boxed{\text{1.\ }}\]
\[Дискриминантом\ (D)\ \]
\[квадратного\ уравнения\ \]
\[ax^{2} + bx + c = 0\ \ называют\ \]
\[выражение\ D = b^{2} - 4ac.\ \]
\[Квадратное\ уравнение\ может\ \]
\[иметь:\]
\[при\ D > 0 - 2\ корня;\]
\[при\ D < 0 - 0\ корней;\]
\[при\ D = 0 - 1\ корень.\]
\[\boxed{\text{2.\ }}\]
\[Формула\ корней\ квадратного\ \]
\[уравнения:\]
\[x_{1.2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
\[\boxed{\text{3.\ }}\]
\[Если\ в\ квадратном\ уравнении\ \]
\[второй\ коэффициент\ является\ \]
\[четным\ числом,\ то\ формула\ \]
\[корней\ квадратного\ \]
\[уравнения\ выглядит\ так:\]
\[x = \frac{- k \pm \sqrt{D}}{a}\]
\[\boxed{\text{4.\ }}\]
\[Теорема\ Виетта:сумма\ корней\ \]
\[квадратного\ уравнения\ равна\ \]
\(второму\ коэффициенту\ \)
\[с\ противоположным\ знаком,\ а\ \]
\[произведение\ корней\ равно\ \]
\[свободному\ члену.\]
\[x^{2} + px + q = 0\]
\[D = p^{2} - 4q\ (D > 0) \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow x_{1,2} = \frac{- p \pm \sqrt{D}}{2}\]
\[x_{1}{+ \ x}_{2} = \frac{- p + \sqrt{D}}{2} + \frac{- p - \sqrt{D}}{2} =\]
\[= \frac{- p + \sqrt{D} - p - \sqrt{D}}{2} = \frac{- 2p}{2} =\]
\[= - p\]
\[x_{1}{\cdot x}_{2} = \frac{- p + \sqrt{D}}{2} \cdot \frac{- p - \sqrt{D}}{2} =\]
\[= \frac{( - p)^{2} - \left( \sqrt{D} \right)^{2}}{4} = \frac{p^{2} - D}{4} =\]
\[= \frac{p^{2} - \left( p^{2} - 4q \right)}{4} =\]
\[= \frac{p^{2} - p^{2} + 4q}{4} = \frac{4q}{4} =\]
\[= q - ч.т.д.\]
\[\boxed{\text{5.\ }}\]
\[Обратная\ т.\ Виетта:\]
\[если\ числа\ \text{m\ }и\ \text{n\ }такие,\ \]
\[что\ их\ сумма\ равна\ ( - p),\]
\[а\ произведение\ равно\ q,\ то\ \]
\[эти\ числа - корни\ уравнения.\]
\[\left\{ \begin{matrix} m + n = - p \\ m \cdot n = q\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \ \ \ \ x² + px + q = 0\]
\[x^{2} - (m + n) \cdot x + mn = 0\]
\[x^{2} - mx - nx + mn = 0\]
\[x(x - n) - m(x - n) = 0\]
\[(x - m)(x - n) = 0\]
\[x - m = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ x - n = 0\]
\[\underset{\Downarrow}{\overset{x = m\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = n}{︸}}\]
\[\text{m\ }и\ \text{n\ }являются\ корнями:\]
\[что\ и\ требовалось\ доказать.\]
