Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Контрольные вопросы и задания к параграфу 7

\[\boxed{\text{7.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\boxed{\text{1.\ }}\]

\[Дискриминантом\ (D)\ \]

\[квадратного\ уравнения\ \]

\[ax^{2} + bx + c = 0\ \ \]

\[называют\ выражение\ \]

\[D = b^{2} - 4ac.\ \]

\[Квадратное\ уравнение\ \]

\[может\ иметь:\]

\[при\ D > 0 - 2\ корня;\]

\[при\ D < 0 - 0\ корней;\]

\[при\ D = 0 - 1\ корень.\]

\[\boxed{\text{2.\ }}\]

\[Формула\ корней\ \]

\[квадратного\ уравнения:\]

\[x_{1.2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[\boxed{\text{3.\ }}\]

\[Если\ в\ квадратном\ уравнении\]

\[\ второй\ коэффициент\]

\[\ является\ четным\]

\[числом,\ то\ формула\ корней\ \]

\[квадратного\ уравнения\ \]

\[выглядит\ так:\]

\[x = \frac{- k \pm \sqrt{D}}{a}\]

\[\boxed{\text{4.\ }}\]

\[Теорема\ Виетта:сумма\ корней\ \]

\[квадратного\ уравнения\ равна\ \]

\(второму\ коэффициенту\ с\ \)

\[противоположным\ знаком,\ а\ \]

\[произведение\ корней\ равно\]

\[\ свободному\ члену.\]

\[x^{2} + px + q = 0\]

\[D = p^{2} - 4q\ (D > 0) \Longrightarrow x_{1,2} =\]

\[= \frac{- p \pm \sqrt{D}}{2}\]

\[x_{1}{+ \ x}_{2} = \frac{- p + \sqrt{D}}{2} +\]

\[+ \frac{- p - \sqrt{D}}{2} =\]

\[= \frac{- p + \sqrt{D} - p - \sqrt{D}}{2} =\]

\[= \frac{- 2p}{2} = - p\]

\[x_{1}{\cdot x}_{2} = \frac{- p + \sqrt{D}}{2} \cdot \frac{- p - \sqrt{D}}{2} =\]

\[= \frac{( - p)^{2} - \left( \sqrt{D} \right)^{2}}{4} = \frac{p^{2} - D}{4} =\]

\[= \frac{p^{2} - \left( p^{2} - 4q \right)}{4} =\]

\[= \frac{p^{2} - p^{2} + 4q}{4} = \frac{4q}{4} =\]

\[= q - ч.т.д.\]

\[\boxed{\text{5.\ }}\]

\[Обратная\ т.\ Виетта:если\ числа\ \]

\[\text{m\ }и\ \text{n\ }такие,\ что\ их\ сумма\ \]

\[равна\ ( - p),\]

\[а\ произведение\ равно\ q,\ то\ \]

\[эти\ числа - корни\ уравнения.\]

\[\left\{ \begin{matrix} m + n = - p \\ m \cdot n = q\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[x² + px + q = 0\]

\[x^{2} - (m + n) \cdot x + mn = 0\]

\[x^{2} - mx - nx + mn = 0\]

\[x(x - n) - m(x - n) = 0\]

\[(x - m)(x - n) = 0\]

\[x - m = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ x - n = 0\]

\[\underset{\Downarrow}{\overset{x = m\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = n}{︸}}\]

\[\text{m\ }и\ \text{n\ }являются\ корнями:что\ \]

\[и\ требовалось\ доказать.\]