Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Контрольные вопросы и задания к параграфу 5

\[\boxed{\text{5.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\boxed{\text{1.\ }}\]

\[Если\ a \geq 0,\ b \geq 0 \Longrightarrow \sqrt{\text{ab}} =\]

\(= \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\).

\[Доказательство:1)\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \geq 0,\ \]

\[\ так\ как\ \sqrt{a} \geq 0,\ \sqrt{b} \geq 0.\]

\[2)\ \left( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \right)^{2} = ab,\]

\[\text{\ \ }так\ как\ \left( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \right)^{2} =\]

\[= \left( \sqrt{a} \right)^{2} \cdot \left( \sqrt{b} \right)^{2} = ab.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\text{2.\ }}\]

\[Если\ a \geq 0,\ b > 0 \Longrightarrow \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.\]

\[Доказательство:\ \ \]

\[\left. \ \begin{matrix} \sqrt{\frac{a}{b}} = x \Longrightarrow x^{2} = \frac{a}{b} \\ \sqrt{a} = y \Longrightarrow y^{2} = a \\ \sqrt{b} = z \Longrightarrow z^{2} = b \\ \end{matrix} \right\rbrack\text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \ x² = \frac{y^{2}}{z²} = \left( \frac{y}{z} \right)^{2}\]

\[\Longrightarrow x = \frac{y}{z} \Longrightarrow \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \Longrightarrow что\ \]

\[и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\text{3.\ }}\]

\[\sqrt{x^{2}} = |x|\ при\]

\[\text{\ \ }x \geq 0 \Longrightarrow \sqrt{x^{2}} = x;\]

\[при\ \ x < 0,\ \ \sqrt{x^{2}} = - x.\]

\[то\ есть,\ |x| = x,\]

\[\text{\ \ }при\ x \geq 0\ \ и\ \ \]

\[|x| = - x\ \ \ \ при\ x < 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \sqrt{x^{2}} = |x|\text{.\ \ \ \ }\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\text{4.\ }}\]

\[\sqrt{a^{12}} = \sqrt{\left( a^{6} \right)^{2}} = a^{6}\]