Решебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-4. Применение свойств квадратного корня Вариант 5

Условие:

1. Найдите значение выражения (2√3+5)^2+(10-√3)^2.

2. Упростите выражение (a+√a)/(1+√a)+(a-1)/(1+√a)-2√a.

3. Вычислите √((12-√13)^2 )+√((3-√13)^2 ).

4. Постройте график функции y=√(x^2-4x+4)+x.

5. Сравните числовые выражения A=√3+√2 и B=√10.

6. Известно, что √(28-a)-√(13-a)=3. Найдите √(28-a)+√(13-a).

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 2\sqrt{3} + 5 \right)^{2} + \left( 10 - \sqrt{3} \right)^{2} =\]

\[= 4 \cdot 3 + 20\sqrt{3} + 25 + 100 - 20\sqrt{3} + 3 =\]

\[= 12 + 128 = 140.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a + \sqrt{a}}{1 + \sqrt{a}} + \frac{a - 1}{1 + \sqrt{a}} - 2\sqrt{a} =\]

\[= \frac{\sqrt{a}\left( \sqrt{a} + 1 \right)}{1 + \sqrt{a}} + \frac{\left( \sqrt{a} - 1 \right)\left( \sqrt{a} + 1 \right)}{1 + \sqrt{a}} - 2\sqrt{a} =\]

\[= \sqrt{a} + \sqrt{a} - 1 - 2\sqrt{a} = - 1.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\sqrt{\left( 12 - \sqrt{13} \right)^{2}} + \sqrt{\left( 3 - \sqrt{13} \right)^{2}} =\]

\[= \left| 12 - \sqrt{13} \right| + \left| 3 - \sqrt{13} \right| =\]

\[= 12 - \sqrt{13} + \sqrt{13} - 3 = 9.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \sqrt{x^{2} - 4x + 4} + x =\]

\[= \sqrt{(x - 2)^{2}} + x =\]

\[= |x - 2| + x\]

\[1)\ x < 2:\]

\[y = 2 - x + x = 2;\]

\[2)\ x \geq 2:\]

\[y = x - 2 + x = 2x - 2.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[A = \sqrt{3} + \sqrt{2}\ и\ B = \sqrt{10}\]

\[A^{2} = \left( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)^{2} =\]

\[= 3 + 2\sqrt{6} + 2 = 5 + 2\sqrt{6}\]

\[B^{2} = \left( \sqrt{10} \right)^{2} = 5 + 5\]

\[2\sqrt{6} < 5\]

\[A < B.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\sqrt{28 - a} - \sqrt{13 - a} = 3\]

\[Умножим\ обе\ части\ равенства\ \]

\[на\ \sqrt{28 - a} + \sqrt{13 - a}.\]

\[1)\ \left( \sqrt{28 - a} - \sqrt{13 - a} \right) \cdot\]

\[\cdot \left( \sqrt{28 - a} + \sqrt{13 - a} \right) =\]

\[= 28 - a - (13 - a) =\]

\[= 28 - a - 13 + a = 15.\]

\[2)\ 3\left( \sqrt{28 - a} + \sqrt{13 - a} \right) = 15\]

\[\sqrt{28 - a} + \sqrt{13 - a} = 5.\]

\[Ответ:5.\]