Решебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-4. Применение свойств квадратного корня Вариант 6

Условие:

1. Найдите значение выражения (3√2+2)^2+(6-√2)^2.

2. Упростите выражение (a-2√a+1)/(1-√a)+(a-1)/(1-√a)+2√a.

3. Вычислите √((15-√11)^2 )+√((2-√11)^2 ).

4. Постройте график функции y=√(x^2-4x+4)-x.

5. Сравните числовые выражения A=√2+√5 и B=√13.

6. Известно, что √(39-a)+√(27-a)=4. Найдите √(39-a)-√(27-a).

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 3\sqrt{2} + 2 \right)^{2} + \left( 6 - \sqrt{2} \right)^{2} =\]

\[= 9 \cdot 2 + 12\sqrt{2} + 4 + 36 - 12\sqrt{2} + 2 =\]

\[= 18 + 42 = 60\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a - 2\sqrt{a} + 1}{1 - \sqrt{a}} + \frac{a - 1}{1 - \sqrt{a}} + 2\sqrt{a} =\]

\[= \frac{\left( 1 - \sqrt{a} \right)^{2}}{1 - \sqrt{a}} - \frac{\left( 1 - \sqrt{a} \right)\left( 1 + \sqrt{a} \right)}{1 - \sqrt{a}} + 2\sqrt{a} =\]

\[= 1 - \sqrt{a} - 1 - \sqrt{a} + 2\sqrt{a} = 0.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\sqrt{\left( 15 - \sqrt{11} \right)^{2}} + \sqrt{\left( 2 - \sqrt{11} \right)^{2}} =\]

\[= \left| 15 - \sqrt{11} \right| + \left| 2 - \sqrt{11} \right| =\]

\[= 15 - \sqrt{11} + \sqrt{11} - 2 = 13.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \sqrt{x^{2} - 4x + 4} - x =\]

\[= \sqrt{(x - 2)^{2}} - x =\]

\[= |x - 2| - x\]

\[1)\ x < 2:\]

\[y = 2 - x - x = 2 - 2x.\]

\[2)\ x \geq 2:\]

\[y = x - 2 - x = - 2.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[A = \sqrt{2} + \sqrt{5}\ и\ B = \sqrt{13}.\]

\[A^{2} = \left( \sqrt{2} + \sqrt{5} \right)^{2} =\]

\[= 2 + 2\sqrt{10} + 5 =\]

\[= 7 + 2\sqrt{10};\ \ (2\sqrt{10} > 6)\]

\[B^{2} = \left( \sqrt{13} \right)^{2} = 13 = 7 + 6\]

\[A > B.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\sqrt{39 - a} + \sqrt{27 - a} = 4\]

\[Умножим\ обе\ части\ равенства\ \]

\[на\ \sqrt{39 - a} - \sqrt{27 - a}:\]

\[\left( \sqrt{39 - a} + \sqrt{27 - a} \right) \cdot\]

\[\cdot \left( \sqrt{39 - a} - \sqrt{27 - a} \right) =\]

\[= 39 - a - (27 - a) =\]

\[= 39 - a - 27 + a = 12\]

\[4 \cdot \left( \sqrt{39 - a} - \sqrt{27 - a} \right) = 12\]

\[\sqrt{39 - a} - \sqrt{27 - a} = 3.\]

## КР-5. Квадратные уравнения