Решебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-4. Применение свойств квадратного корня Вариант 4

Условие:

1. Упростите выражение 2√27+4√48-1/5 √75-9√3.

2. Вычислите значение выражения (3√2-2)(4√2+7)-13√2.

3. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе выражения

(2√5)/(2√5-3√2).

4. Сократите дробь (4x^2-4x√y+y)/(2x-√y).

5. Сравните числовые выражения A=√32-√31 и B=√43-√42.

6. Постройте график функции y=(√(x-2))^2/(|x-2|).

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[2\sqrt{27} + 4\sqrt{48} - \frac{1}{5}\sqrt{75} - 9\sqrt{3} =\]

\[= 2\sqrt{3 \cdot 9} + 4\sqrt{3 \cdot 16} - \frac{1}{5}\sqrt{3 \cdot 25} - 9\sqrt{3} =\]

\[= 6\sqrt{3} + 16\sqrt{3} - \sqrt{3} - 9\sqrt{3} =\]

\[= 12\sqrt{3}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 3\sqrt{2} - 2 \right)\left( 4\sqrt{2} + 7 \right) - 13\sqrt{2} =\]

\[= 12 \cdot 2 - 8\sqrt{2} + 21\sqrt{2} - 14 - 13\sqrt{2} =\]

\[= 10.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{2\sqrt{5}}{2\sqrt{5} - 3\sqrt{2}} =\]

\[= \frac{2\sqrt{5}\left( 2\sqrt{5} + 3\sqrt{2} \right)}{\left( 2\sqrt{5} - 3\sqrt{2} \right)\left( 2\sqrt{5} + 3\sqrt{2} \right)} =\]

\[= \frac{4 \cdot 5 + 6\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}}{4 \cdot 5 - 9 \cdot 2} =\]

\[= \frac{20 + 6\sqrt{10}}{20 - 18} = \frac{2\left( 10 + 3\sqrt{10} \right)}{2} =\]

\[= 10 + 3\sqrt{10}\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{4x^{2} - 4x\sqrt{y} + y}{2x - \sqrt{y}} =\]

\[= \frac{\left( 2x - \sqrt{y} \right)^{2}}{2x - \sqrt{y}} = 2x - \sqrt{y}\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[A = \sqrt{32} - \sqrt{31};\ B = \sqrt{43} - \sqrt{42}\]

\[A^{2} = \left( \sqrt{32} - \sqrt{31} \right)^{2} =\]

\[= 32 - 2\sqrt{32 \cdot 31} + 31 =\]

\[= 63 - 2\sqrt{32 \cdot 31}\]

\[B^{2} = \left( \sqrt{43} - \sqrt{42} \right)^{2} =\]

\[= 43 - 2\sqrt{43 \cdot 42} + 42 =\]

\[= 85 - 2\sqrt{43 \cdot 42}\]

\[A > B.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{\left( \sqrt{x - 2} \right)^{2}}{|x - 2|} = \frac{x - 2}{x - 2} = 1\]

\[x - 2 > 0\]

\[x > 2.\]