Решебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-3. Свойства квадратного арифметического корня Вариант 5

Условие:

1. Вычислите: √(7-√13) ·√(√13+7).

2. Найдите значение выражения √(9+4√5) +|√5-4|.

3. Решите уравнение 2x+√(x^2-4x+4)=7.

4. Решите неравенство 2√(x-1)+3√x+4√(x+1)>-0,1.

5. Упростите выражение 2a^4 √(9a^2 )+3a^3 √(16a^4 )+a^4 |a+1| при a<0.

6. Найдите допустимые значения переменной в выражении

(3x-6)/(√(x-1)-2)+(5x-15)/(|x|-2).

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\sqrt{7 - \sqrt{13}} \cdot \sqrt{\sqrt{13} + 7} =\]

\[= \sqrt{\left( 7 - \sqrt{13} \right)\left( 7 + \sqrt{13} \right)} =\]

\[= \sqrt{7^{2} - \left( \sqrt{13} \right)^{2}} = \sqrt{49 - 13} =\]

\[= \sqrt{36} = 6.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\sqrt{9 + 4\sqrt{5}} + \left| \sqrt{5} - 4 \right| =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{5} + 2 \right)^{2}} + \left| \sqrt{5} - 4 \right| =\]

\[= \left| \sqrt{5} + 2 \right| + \left| \sqrt{5} - 4 \right| =\]

\[= \sqrt{5} + 2 - \sqrt{5} + 4 = 6.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[2x + \sqrt{x^{2} - 4x + 4} = 7\]

\[2x + \sqrt{(x - 2)^{2}} = 7\]

\[2x + |x - 2| = 7\]

\[1)\ x - 2 \geq 0:\]

\[|x - 2| = x - 2\]

\[2x + x - 2 = 7\]

\[3x = 9\]

\[x = 3.\]

\[2)\ x - 2 < 0:\]

\[|x - 2| = - x + 2\]

\[2x - x + 2 = 7\]

\[x = 5\ ( > 2)\]

\[нет\ решений.\]

\[Ответ:x = 3.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[2\sqrt{x - 1} + 3\sqrt{x} + 4\sqrt{x + 1} > - 0,1\]

\[x - 1 \geq 0;\ \ \ x \geq 0;\ \ \ x + 1 \geq 0\]

\[x \geq 1;\ \ \ \ x \geq 0;\ \ \ \ x \geq - 1\]

\[Ответ:x \geq 1.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[2a^{4}\sqrt{9a^{2}} + 3a^{3}\sqrt{16a^{4}} + a^{4}|a + 1|\ \]

\[при\ a < 0:\]

\[2a^{4}\sqrt{9a^{2}} + 3a^{3}\sqrt{16a^{4}} + a^{4}|a + 1| =\]

\[= 2a^{4}|3a| + 3a^{3}\left| 4a^{2} \right| + a^{4}|a + 1| =\]

\[= 2a^{4} \cdot ( - 3a) + 3a^{3} \cdot 4a^{2} + a^{4}|a + 1| =\]

\[= - 6a^{2} + 12a^{5} + a^{4}|a + 1| =\]

\[= 6a^{5} + a^{4}|a + 1|\]

\[1)\ a + 1 < 0;\ \ \ \]

\[a < - 1:\]

\[|a + 1| = - (a + 1)\]

\[6a^{5} + a^{4}|a + 1| =\]

\[= 6a^{5} - a^{4}(a + 1) =\]

\[= 6a^{5} - a^{5} - a^{4} = 5a^{5} - a^{4}.\]

\[2)\ a + 1 \geq 0;\ \ a \geq - 1;\]

\[- 1 \leq a < 0:\]

\[|a + 1| = a + 1\]

\[6a^{5} + a^{4}(a + 1) =\]

\[= 6a^{5} + a^{5} + a^{4} =\]

\[= 7a^{5} + a^{4}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{3x - 6}{\sqrt{x - 1} - 2} + \frac{5x - 15}{|x| - 2}\]

\[1)\ x - 1 \geq 0\]

\[x \geq 1.\]

\[\sqrt{x - 1} - 2 \neq 0\]

\[\left( \sqrt{x - 1} \right)^{2} \neq 2^{2}\]

\[x - 1 \neq 4\]

\[x \neq 5.\]

\[2)\ |x| - 2 \neq 0\]

\[x \neq 2;\ \ \ x \neq - 2.\]

\[Ответ:x \geq 1;\ \ x \neq 5;\ \ x \neq 2.\]