Решебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-3. Свойства квадратного арифметического корня Вариант 4

Условие:

1. Вычислите: 3/4 √169+2√(121/196)-(0,2√6)^2.

2. Найдите значение выражения √567/√7+√338·√2-√(7^4·3^2 ).

3. Решите уравнение √(x^2-6x+9)=4.

4. Решите неравенство 3√(x-2)+5√x>-0,1.

5. Упростите выражение 1/3 a^2 √(81a^6 )+2a√(16a^8 ) при a<0.

6. Найдите допустимые значения переменной в выражении (3x-6)/(√(x-2)-3).

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{3}{4}\sqrt{169} + 2\sqrt{\frac{121}{196}} - \left( 0,2\sqrt{6} \right)^{2} =\]

\[= \frac{3}{4} \cdot 13 + 2 \cdot \frac{11}{14} - 0,04 \cdot 6 =\]

\[= \frac{39}{4} + \frac{11}{7} - 0,24 =\]

\[= 9\frac{3^{\backslash 175}}{4} + 1\frac{4^{\backslash 100}}{7} - \frac{6^{\backslash 28}}{25} =\]

\[= 10 + \frac{525 + 400 - 168}{700} =\]

\[= 10 + \frac{757}{700} = 11\frac{57}{700}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{\sqrt{567}}{\sqrt{7}} + \sqrt{338} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{7^{4} \cdot 3^{2}} =\]

\[= \sqrt{\frac{567}{7}\ } + \sqrt{169 \cdot 2 \cdot 2} - 7^{2} \cdot 3 =\]

\[= \sqrt{81} + 13 \cdot 2 - 49 \cdot 3 =\]

\[= 9 + 26 - 147 = - 112.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\sqrt{x^{2} - 6x + 9} = 4\]

\[\sqrt{(x - 3)^{2}} = 4\]

\[|x - 3| = 4\]

\[x - 3 = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x - 3 = - 4\]

\[x = 4 + 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - 4 + 3\]

\[x = 7\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - 1\]

\[Ответ:x = - 1;\ \ x = 7.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[3\sqrt{x - 2} + 5\sqrt{x} > - 0,1\]

\[x \geq 0;\]

\[x - 2 \geq 0\]

\[x \geq 2\]

\[Ответ:x \geq 2.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{1}{3}a^{2}\sqrt{81a^{6}} + 2a\sqrt{16a^{8}}\ при\ a < 0.\]

\[\frac{1}{3}a^{2} \cdot 9\left| a^{3} \right| + 2a \cdot 4\left| a^{4} \right| =\]

\[= 3a^{2} \cdot \left( - a^{3} \right) + 8a \cdot a^{4} =\]

\[= - 3a^{5} + 8a^{5} = 5a^{5}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{3x - 6}{\sqrt{x - 2} - 3}\]

\[x - 2 \geq 0\]

\[x \geq 2;\]

\[\sqrt{x - 2} - 3 \neq 0\]

\[\sqrt{x - 2} \neq 3\]

\[\left( \sqrt{x - 2} \right)^{2} \neq 3^{2}\]

\[x - 2 \neq 9\]

\[x \neq 11.\]