Решебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-3. Свойства квадратного арифметического корня Вариант 6

Условие:

1. Вычислите: √(9-√32) ·√(√32+9).

2. Найдите значение выражения √(7+4√3) +|√3-3|.

3. Решите уравнение 3x+√(x^2-6x+9)=5.

4. Решите неравенство 3√(x-2)+2√x+√(x+2)>-0,2.

5. Упростите выражение 3a^2 √(81a^6 )+4a√(16a^8 )+a^4 |a+2| при a<0.

6. Найдите допустимые значения переменной в выражении

(2x-4)/(√(x-2)-3)+(4x-8)/(|x|-4).

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\sqrt{9 - \sqrt{32}} \cdot \sqrt{\sqrt{32} + 9} =\]

\[= \sqrt{(9 - \sqrt{32})(9 + \sqrt{32}} =\]

\[= \sqrt{9^{2} - \left( \sqrt{32} \right)^{2}} = \sqrt{81 - 32} =\]

\[= \sqrt{49} = 7\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[7 + 4\sqrt{3} = 4 + 2 \cdot 2\sqrt{3} + 3 =\]

\[= \left( 2 + \sqrt{3} \right)^{2}\]

\[\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} + \left| \sqrt{3} - 3 \right| =\]

\[= \sqrt{\left( 2 + \sqrt{3} \right)^{2}} + \left| \sqrt{3} - 3 \right| =\]

\[= \left| 2 + \sqrt{3} \right| + \left| \sqrt{3} - 3 \right| =\]

\[= 2 + \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3 = 5\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[3x + \sqrt{x^{2} - 6x + 9} = 5\]

\[3x + \sqrt{(x - 3)^{2}} = 5\]

\[3x + |x - 3| = 5\]

\[1)\ x - 3 \geq 0;\ \]

\[\ x \geq 3:\]

\[|x - 3| = x - 3\]

\[3x + x - 3 = 5\]

\[4x = 8\]

\[x = 2\ (но\ x \geq 3)\]

\[нет\ решений.\]

\[2)\ x - 3 < 0;\ \ \]

\[x < 3:\]

\[|x - 3| = - (x - 3) = - x + 3\]

\[3x - x + 3 = 5\]

\[2x = 2\]

\[x = 1\ ( < 3)\]

\[Ответ:x = 1.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[3\sqrt{x - 2} + 2\sqrt{x} + \sqrt{x + 2} > - 0,2\]

\[x - 2 \geq 0;\ \ x \geq 0;\ \ x + 2 \geq 0\]

\[x \geq 2;\ \ \ \ x \geq 0;\ \ \ x \geq - 2.\]

\[Ответ:x \geq 2.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[3a^{2}\sqrt{81a^{6}} + 4a\sqrt{16a^{8}} + a^{4}|a + 2|\ \]

\[при\ a < 0:\]

\[3a^{2}\sqrt{81a^{6}} + 4a\sqrt{16a^{8}} + a^{4}|a + 2| = \ \]

\[= 3a^{2}\left| 9a^{3} \right| + 4a\left| 4a^{4} \right| + a^{4}|a + 2| =\]

\[= 3a^{2} \cdot \left( - 9a^{3} \right) + 4a \cdot 4a^{4} + a^{4}|a + 2| =\]

\[= - 27a^{5} + 16a^{5} + a^{4}|a + 2| =\]

\[= - 11a^{5} + a^{4}|a + 2|\]

\[1)\ a + 2 < 0;\]

\[a < - 2:\]

\[|a + 2| = - (a + 2)\]

\[- 11a^{5} - a^{4}(a + 2) =\]

\[= - 11a^{5} - a^{5} - 2a^{4} =\]

\[= - 12a^{5} - 2a^{4}.\]

\[2)\ a + 2 \geq 0;\]

\[a \geq - 2;\]

\[- 2 \leq a < 0:\]

\[|a + 2| = a + 2\]

\[- 11a^{5} + a^{4}(a + 2) =\]

\[= - 11a^{5} + a^{5} + 2a^{4} =\]

\[= - 10a^{5} + 2a^{4}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{2x - 4}{\sqrt{x - 2} - 3} + \frac{4x - 8}{|x| - 4}\]

\[x - 2 \geq 0\]

\[x \geq 2.\]

\[1)\ \sqrt{x - 2} - 3 \neq 0\]

\[\left( \sqrt{x - 2} \right)^{2} \neq 3^{2}\]

\[x - 2 \neq 9\]

\[x \neq 11.\]

\[2)\ |x| - 4 \neq 0\]

\[x \neq \pm 4.\]

\[Ответ:x \geq 2;x \neq 11;x \neq 4.\]

## КР-4. Применение свойств квадратного корня