Решебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-2. Рациональные дроби Вариант 5

Условие:

1. Найдите допустимые значения переменной выражения (a^3-4a)/(a^2-a-2) и определите, при каком значении переменной данная рациональная дробь равна нулю.

2. Сократите дробь (a^2-ac+b^2+2ab-bc)/(ab+ac+b^2-c^2 ).

3. Упростите выражение

(a/(a-b)-a/(a+b)-(2b^2)/(b^2-a^2 ))·(a-b)/(a^2+2ab+b^2 ).

4. Известно, что (3a+b)/(a+2b)=2. Найдите значение дроби

(2a^2-ab+b^2)/(3a^2-2ab+b^2 ).

5. Найдите целочисленные решения уравнения xy+3x-2y=9.

6. Постройте график функции y=(18-12x)/(x^2-3x)-6/(3-x).

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a^{3} - 4a}{a^{2} - a - 2}\]

\[Допустимые\ значения:\]

\[a^{2} - a - 2 \neq 0\]

\[a^{2} - 2a + a - 2 \neq 0\]

\[a(a - 2) + (a - 2) \neq 0\]

\[(a - 2)(a + 1) \neq 0\]

\[a \neq 2;\ \ \ a \neq - 1.\]

\[\frac{a^{3} - 4a}{a^{2} - a - 2} = 0\]

\[a^{3} - 4a = 0\]

\[a\left( a^{2} - 4 \right) = 0\]

\[a(a - 2)(a + 2) = 0\]

\[a = 0;\ \ \]

\[a = 2\ (не\ подходит);\]

\[a = - 2.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a^{2} - ac + b^{2} + 2ab - bc}{ab + ac + b^{2} - c^{2}} =\]

\[= \frac{\left( a^{2} + 2ab + b^{2} \right) - (ac + bc)}{(ab + ac) + \left( b^{2} - c^{2} \right)} =\]

\[= \frac{(a + b)(a + b) - c(a + b)}{a(b + c) + (b - c)(b + c)} =\]

\[= \frac{(a + b)(a + b - c)}{(b + c)(a + b - c)} = \frac{a + b}{b + c}\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( \frac{a}{a - b} - \frac{a}{a + b} - \frac{2b^{2}}{b^{2} - a^{2}} \right) \cdot\]

\[\cdot \frac{a - b}{a^{2} + 2ab + b^{2}} =\]

\[= \left( \frac{a^{\backslash a + b}}{a - b} - \frac{a^{\backslash a - b}}{a + b} + \frac{2b^{2}}{(a - b)(a + b)} \right) \cdot\]

\[\cdot \frac{a - b}{(a + b)^{2}} =\]

\[= \frac{a^{2} + ab - a^{2} + ab + 2b^{2}}{(a - b)(a + b)} \cdot\]

\[\cdot \frac{a - b}{(a + b)^{2}} =\]

\[= \frac{\left( 2ab + 2b^{2} \right) \cdot (a - b)}{(a - b)(a + b)(a + b)^{2}} =\]

\[= \frac{2b(a + b)}{(a + b)(a + b)^{2}} = \frac{2b}{(a + b)^{2}}\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{3a + b}{a + 2b} = 2:\]

\[3a + b = 2(a + 2b)\]

\[3a + b = 2a + 4b\]

\[3a - 2a = 4b - b\]

\[a = 3b.\]

\[\frac{2a^{2} - ab + b^{2}}{3a^{2} - 2ab + b^{2}} =\]

\[= \frac{2 \cdot 9b^{2} - 3b \cdot b + b^{2}}{3 \cdot 9b^{2} - 2 \cdot 3b \cdot b + b^{2}} =\]

\[= \frac{18b^{2} - 3b^{2} + b^{2}}{27b^{2} - 6b^{2} + b^{2}} = \frac{16b^{2}}{22b^{2}} = \frac{8}{11}\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[xy + 3x - 2y = 9\]

\[x(y + 3) - 2y = 9\]

\[x(y + 3) = 9 + 2y\]

\[x = \frac{9 + 2y}{y + 3} = \frac{(2y + 6) + 3}{y + 3} =\]

\[= \frac{2(y + 3) + 3}{y + 3} = 2 + \frac{3}{y + 3}\]

\[y + 3\ должно\ быть\ делителем\ \]

\[числа\ 3,\ то\ есть\ быть\ равно\ \]

\[1;\ - 1;3;\ - 3.\]

\[1)\ y + 3 = 1\]

\[y = - 2 \Longrightarrow x = 2 + 3 = 5.\]

\[2)\ y + 3 = - 1\]

\[y = - 4 \Longrightarrow x = 2 - 3 = - 1.\]

\[3)\ y + 3 = 3\]

\[y = 0 \Longrightarrow x = 2 + 1 = 3.\]

\[4)\ y + 3 = - 3\]

\[y = - 6 \Longrightarrow x = 2 - 1 = 1.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{18 - 12x}{x^{2} - 3x} - \frac{6}{3 - x} =\]

\[= \frac{18 - 12x}{x(x - 3)} + \frac{6^{\backslash x}}{x - 3} =\]

\[= \frac{18 - 12x + 6x}{x(x - 3)} = \frac{18 - 6x}{x(x - 3)} =\]

\[= \frac{- 6(x - 3)}{x(x - 3)} = - \frac{6}{x}\]

\[y = - \frac{6}{x};\ \ \ x \neq 0;\ \ \ x \neq 3\]