Решебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-2. Рациональные дроби Вариант 4

Условие:

1. Найдите допустимые значения переменной выражения

(a^2+3a)/(a^2+2a-3) и определите, при каком значении переменной данная рациональная дробь равна нулю.

2. Сократите дробь (ax-2ay+bx-2by)/(ax+bx+ay+by) и найдите ее значение при x=1,3 и y=-0,3.

3. Упростите выражение ((a-b)/(a+b)-(a+b)/(a-b)) :b^2/(a^2-b^2).

4. Известно, что (3a-5b)/(a-b)=1. Найдите значение дроби (2a-3b)/(2a+b).

5. При каких целых значениях n выражение A=(n^2+2n+2)/(n+3) также будет целым числом? Найдите это число.

6. Постройте график функции y=((x-3)^2-(x+3)^2)/(6x^2 ). При каких значениях аргумента значения функции неположительны?

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a^{2} + 3a}{a^{2} + 2a - 3}\]

\[Допустимые\ значения:\]

\[a^{2} + 2a - 3 \neq 0\]

\[a^{2} + 3a - a - 3 \neq 0\]

\[a(a + 3) - (a + 3) \neq 0\]

\[(a + 3)(a - 1) \neq 0\]

\[a \neq - 3;\ \ a \neq 1.\]

\[\frac{a^{2} + 3a}{a^{2} + 2a - 3} = 0\]

\[a^{2} + 3a = 0\]

\[a(a + 3) = 0\]

\[a = 0;\]

\[a = - 3\ (не\ подходит).\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{ax - 2ay + bx - 2by}{ax + bx + ay + by} =\]

\[= \frac{x(a + b) - 2y(a + b)}{x(a + b) + y(a + b)} =\]

\[= \frac{(a + b)(x - 2y)}{(a + b)(x + y)} = \frac{x - 2y}{x + y}\]

\[при\ x = 1,3;\ \ y = - 0,3:\]

\[\frac{x - 2y}{x + y} = \frac{1,3 - 2 \cdot ( - 0,3)}{1,3 - 0,3} =\]

\[= \frac{1,3 + 0,6}{1} = 1,9.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( \frac{a - b^{\backslash a - b}}{a + b} - \frac{a + b^{\backslash a + b}}{a - b} \right)\ :\frac{b^{2}}{a^{2} - b^{2}} =\]

\[= \frac{a^{2} - 2ab + b^{2} - a^{2} - 2ab - b^{2}}{(a + b)(a - b)} \cdot\]

\[\cdot \frac{a^{2} - b^{2}}{b^{2}} = \frac{- 4ab \cdot \left( a^{2} - b^{2} \right)}{\left( a^{2} - b^{2} \right) \cdot b^{2}} =\]

\[= - \frac{4a}{b}\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{3a - 5b}{a - b} = 1:\]

\[3a - 5b = a - b\]

\[3a - a = 5b - b\]

\[2a = 4b\]

\[a = 2b.\]

\[\frac{2a - 3b}{2a + b} = \frac{2 \cdot 2b - 3b}{2 \cdot 2b + b} = \frac{b}{5b} = \frac{1}{5}.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[A = \frac{n^{2} + 2n + 2}{n + 3} =\]

\[= \frac{n^{2} + 3n - n - 3 + 5}{n + 3} =\]

\[= \frac{n(n + 3) - (n + 3) + 5}{n + 3} =\]

\[= \frac{(n + 3)(n - 1) + 5}{n + 3} =\]

\[= n - 1 + \frac{5}{n + 3}\]

\[n + 3\ должно\ быть\ кратно\ 5,\ \ \]

\[то\ есть\ равно\ 1;\ - 1;5;\ - 5.\]

\[n + 3 = 1\]

\[n = - 2 \Longrightarrow A = - 2 - 1 + 5 = 2.\]

\[n + 3 = - 1\]

\[n = - 4 \Longrightarrow A = - 4 - 1 - 5 = - 10.\]

\[n + 3 = 5\]

\[n = 2 \Longrightarrow A = 2 - 1 + 1 = 2.\]

\[n + 3 = - 5\]

\[n = - 8 \Longrightarrow A = - 8 - 1 - 1 = - 10.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{(x - 3)^{2} - (x + 3)^{2}}{6x^{2}} =\]

\[= \frac{x^{2} - 6x + 9 - x^{2} - 6x - 9}{6x^{2}} =\]

\[= \frac{- 12x}{6x²} = - \frac{2}{x}\]

\[y = - \frac{2}{x};\ \ \ x \neq 0\]

\[y < при\ x > 0.\]