Решебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-2. Рациональные дроби Вариант 6

Условие:

1. Найдите допустимые значения переменной выражения (a^3-9a)/(a^2+2a-3) и определите, при каком значении переменной данная рациональная дробь равна нулю.

2. Сократите дробь (a^2+ac+b^2-2ab-bc)/(ab+2bc-ac-b^2-c^2 ).

3. Упростите выражение (a/(a+b)+(b^2+a^2)/(b^2-a^2 )-a/(a-b)) :(a+b)/2.

4. Известно, что (a+4b)/(2a-b)=2. Найдите значение дроби

(a^2-2ab+3b^2)/(2a^2+ab+b^2 ).

5. Найдите целочисленные решения уравнения xy+3y-x=6.

6. Постройте график функции y=6/(x+2)-(2x-8)/(x^2+2x).

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a^{3} - 9a}{a^{2} + 2a - 3}\]

\[Допустимые\ значения:\]

\[a^{2} + 2a - 3 \neq 0\]

\[a^{2} + 3a - a - 3 \neq 0\]

\[a(a + 3) - (a + 3) \neq 0\]

\[(a + 3)(a - 1) \neq 0\]

\[a \neq - 3;\ \ \ a \neq 1.\]

\[\frac{a^{3} - 9a}{a^{2} + 2a - 3} = 0\]

\[a^{3} - 9a = 0\]

\[a\left( a^{2} - 9 \right) = 0\]

\[a(a - 3)(a + 3) = 0\]

\[a = 0;\ \]

\[a = 3;\]

\[a = - 3\ (н\ подходит).\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a^{2} + ac + b^{2} - 2ab - bc}{ab + 2bc - ac - b^{2} - c^{2}} =\]

\[= \frac{\left( a^{2} - 2ab + b^{2} \right) + (ac - bc)}{(ab - ac) - \left( b^{2} - 2bc + c^{2} \right)} =\]

\[= \frac{(a - b)^{2} + c(a - b)}{a(b - c) - (b - c)^{2}} =\]

\[= \frac{(a - b)(a - b + c)}{(b - c)(a - b + c)} = \frac{a - b}{b - c}\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( \frac{a}{a + b} + \frac{b^{2} + a^{2}}{b^{2} - a^{2}} - \frac{a}{a - b} \right)\ :\frac{a + b}{2} =\]

\[= \left( \frac{a^{\backslash a - b}}{a + b} - \frac{b^{2} + a^{2}}{(a - b)(a + b)} - \frac{a^{\backslash a + b}}{a - b} \right) \cdot\]

\[\cdot \frac{2}{a + b} =\]

\[= \frac{a^{2} - ab - b^{2} - a^{2} - a^{2} - ab}{(a - b)(a + b)} \cdot\]

\[\cdot \frac{2}{a + b} =\]

\[= \frac{- a^{2} - 2ab - b^{2}}{(a - b)(a + b)} \cdot \frac{2}{a + b} =\]

\[= \frac{- (a + b)^{2} \cdot 2}{(a - b)(a + b)(a + b)} =\]

\[= - \frac{2}{a - b} = \frac{2}{b - a}\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a + 4b}{2a - b} = 2:\]

\[a + 4b = 2(2a - b)\]

\[a + 4b = 4a - 2b\]

\[a - 4a = - 2b - 4b\]

\[- 3a = - 6b\]

\[a = 2b.\]

\[\frac{a^{2} - 2ab + 3b^{2}}{2a^{2} + ab + b^{2}} =\]

\[= \frac{4b^{2} - 2 \cdot 2b \cdot b + 3b^{2}}{2 \cdot 4b^{2} + 2b \cdot b + b^{2}} =\]

\[= \frac{4b^{2} - 4b^{2} + 3b^{2}}{8b^{2} + 2b^{2} + b^{2}} = \frac{3b^{2}}{11b^{2}} = \frac{3}{11}\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[xy + 3y - x = 6\]

\[x(y - 1) + 3y = 6\]

\[x(y - 1) = 6 - 3y\]

\[x = \frac{6 - 3y}{y - 1} = \frac{( - 3y + 3) + 3}{y - 1} =\]

\[= \frac{- 3(y - 1) + 3}{y - 1} = - 3 + \frac{3}{y - 1}\]

\[y - 1\ должно\ быть\ делителем\ \]

\[числа\ 3,то\ есть\ быть\ равно\ \]

\[1;\ - 1;3;\ - 3.\]

\[1)\ y - 1 = 1\]

\[y = 2 \Longrightarrow x = - 3 + 3 = 0.\]

\[2)\ y - 1 = - 1\]

\[y = 0 \Longrightarrow x = - 3 - 3 = - 6\]

\[3)\ y - 1 = 3\]

\[y = 4 \Longrightarrow x = - 3 + 1 = 2.\]

\[4)\ y - 1 = - 3\]

\[y = - 2 \Longrightarrow x = - 3 - 1 = - 4.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{6}{x + 2} - \frac{2x - 8}{x^{2} + 2x} =\]

\[= \frac{6^{\backslash x}}{x + 2} - \frac{2x - 8}{x(x + 2)} =\]

\[= \frac{6x - 2x + 8}{x(x + 2)} = \frac{4x + 8}{x(x + 2)} =\]

\[= \frac{4(x + 2)}{x(x + 2)} = \frac{4}{x}\]

\[y = \frac{4}{x};\ \ \ \ x \neq 0;\ \ x \neq - 2.\]

## КР-3. Свойства квадратного арифметического корня