Решебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-1. Сумма и разность дробей Вариант 5

Условие:

1. Найдите допустимые значения переменной в выражении (4x+4)/(x+1)+(x^2-6x+9)/(3-x)+(2x+5)/(4-x^2).

2. Сократите дробь (ax+2b+2a+bx)/(3a-bx+3b-ax).

3. Найдите значение выражения a^2/(a^2-9)+3/(a+3)-a/(a-3) при a=1,5.

4. Постройте график функции y=(x^2-4x+4)/(|x-2|).

5. Сократите дробь (x^3+x^2+x-3)/(x-1)

6. Найдите значения a и b, для которых при всех допустимых значениях x выполнено равенство (x+3)/(6x^2+x-2)=a/(2x-1)+b/(3x+2).

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{4x + 4}{x + 1} + \frac{x^{2} - 6x + 9}{3 - x} + \frac{2x + 5}{4 - x^{2}}\]

\[x \neq - 1;\ \ \text{\ x} \neq 3;\ \ \ x \neq \pm 2\]

\[Ответ:x \neq - 1;\text{\ x} \neq 3;\ x \neq \pm 2.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{ax + 2b + 2a + bx}{3a - bx + 3b - ax} =\]

\[= \frac{x(a + b) + 2(a + b)}{3(a + b) - x(a + b)} =\]

\[= \frac{(a + b)(x + 2)}{(a + b)(3 - x)} = \frac{x + 2}{3 - x}\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a^{2}}{a^{2} - 9} + \frac{3}{a + 3} - \frac{a}{a - 3} =\]

\[= \frac{a^{2}}{(a - 3)(a + 3)} + \frac{3^{\backslash a - 3}}{a + 3} - \frac{a^{\backslash a + 3}}{a - 3} =\]

\[= \frac{a^{2} + 3a - 9 - a^{2} - 3a}{(a - 3)(a + 3)} =\]

\[= - \frac{9}{a^{2} - 9} = \frac{9}{9 - a²}\]

\[при\ a = 1,5:\]

\[\frac{9}{9 - a^{2}} = \frac{9}{(3 - 1,5)(3 + 1,5)} =\]

\[= \frac{9}{1,5 \cdot 4,5} = \frac{2}{1,5} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}.\]

\[Ответ:\ \frac{4}{3}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{x^{2} - 4x + 4}{|x - 2|} = \frac{(x - 2)^{2}\ }{|x - 2|} =\]

\[= \frac{|x - 2|^{2}}{|x - 2|} = |x - 2|\]

\[y = |x - 2|;\ \ \ x \neq 2.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{x^{3} + x^{2} + x - 3}{x - 1}\]

\[Разложим\ числитель\ на\ \]

\[множители:\]

\[x^{3} + x^{2} + x - 3 =\]

\[= \left( x^{3} - x^{2} \right) + \left( 2x^{2} - 2x \right) + (3x - 3) =\]

\[= x^{2}(x - 1) + 2x(x - 1) + 3(x - 1) =\]

\[= (x - 1)\left( x^{2} + 2x + 3 \right)\]

\[Подставим:\]

\[\frac{(x - 1)(x^{2} + 2x + 3)}{x - 1} = x^{2} + 2x + 3.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{x + 3}{6x^{2} + x - 2} = \frac{a^{\backslash 3x + 2}}{2x - 1} + \frac{b^{\backslash 2x - 1}}{3x + 2}\]

\[\frac{x + 3}{6x^{2} + x - 2} = \frac{3ax + 2a + 2bx - b}{(2x - 1)(3x + 2)}\]

\[\frac{x + 3}{6x^{2} + x - 2} = \frac{(3ax + 2bx) + (2a - b)}{6x^{2} - 3x + 4x - 2}\]

\[\frac{x + 3}{6x^{2} + x - 2} = \frac{(3a + b)x + (2b - a)}{6x^{2} + x - 2}\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3a + 2b = 1\ \ \ \ \ \ \ \\ 2a - b = 3\ \ | \cdot 2\ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3a + 2b = 1 \\ 4a - 2b = 6\ \\ \end{matrix}( + ) \right.\ \]

\[7a = 7\]

\[a = 1;\]

\[b = 2a - 3 = 2 - 3 = - 1.\]

\[\left\{ \begin{matrix} a = 1\ \ \ \\ b = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:a = 1;\ \ b = - 1.\]