Решебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-1. Сумма и разность дробей Вариант 6

Условие:

1. Найдите допустимые значения переменной в выражении

(3x-3)/(x-1)+(x^2+4x+4)/(x+2)-(5x-4)/(9-x^2).

2. Сократите дробь (ax+3b-3a-bx)/(ax-b+a-bx).

3. Найдите значение выражения 4/(x+2)-3/(x-2)+12/(x^2-4) при x=-0,6.

4. Постройте график функции y=(x^2-6x+9)/(|3-x|).

5. Сократите дробь (x^3-2x^2+x+4)/(x+1).

6. Найдите значения a и b, для которых при всех допустимых значениях x выполнено равенство (8x+1)/(6x^2+7x-3)=a/(2x+3)+b/(3x-1).

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{3x - 3}{x - 1} + \frac{x^{2} + 4x + 4}{x + 2} - \frac{5x - 4}{9 - x^{2}}\]

\[x - 1 \neq 0;\ \ x + 2 \neq 0;\ \ \ 9 - x^{2} \neq 0\]

\[x \neq 1;\ \ \ \ \ \ \ \ x \neq - 2;\ \ \ \ \ \ x \neq \pm 3\]

\[Ответ:x \neq - 2;\ \ x \neq 1;\ \ x \neq \pm 3.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{ax + 3b - 3a - bx}{ax - b + a - bx} =\]

\[= \frac{(ax - bx) - (3a - 3b)}{(ax - bx) + (a - b)} =\]

\[= \frac{x(a - b) - 3(a - b)}{x(a - b) + (a - b)} =\]

\[= \frac{(a - b)(x - 3)}{(a - b)(x + 1)} = \frac{x - 3}{x + 1}\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{4^{\backslash x - 2}}{x + 2} - \frac{3^{\backslash x + 2}}{x - 2} + \frac{12}{x^{2} - 4} =\]

\[= \frac{4x - 8 - 3x - 6 + 12}{(x - 2)(x + 2)} =\]

\[= \frac{x - 2}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{1}{x + 2}\]

\[при\ x = - 0,6:\]

\[\frac{1}{x + 2} = \frac{1}{- 0,6 + 2} = \frac{1}{1,4} =\]

\[= \frac{10}{14} = \frac{5}{7}.\]

\[Ответ:\ \frac{5}{7}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{x^{2} - 6x + 9}{|3 - x|} = \frac{(x - 3)^{2}}{|3 - x|} =\]

\[= \frac{|x - 3|^{2}}{|x - 3|} = |x - 3|;\ \ \ \ x \neq 3\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{x^{3} - 2x^{2} + x + 4}{x + 1}\]

\[Разложим\ числитель\ на\ \]

\[множители:\]

\[x^{2} - 2x^{2} + x + 4 =\]

\[= \left( x^{3} + x^{2} \right) + \left( - 3x^{2} - 3x \right) + (4x + 4) =\]

\[= x^{2}(x + 1) - 3x(x + 1) + 4(x + 1) =\]

\[= (x + 1)\left( x^{2} - 3x + 4 \right)\]

\[Подставим:\]

\[\frac{(x + 1)\left( x^{2} - 3x + 4 \right)}{x + 1} = x^{2} - 3x + 4.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{8x + 1}{6x^{2} + 7x - 3} = \frac{a^{\backslash 3x - 1}}{2x + 3} + \frac{b^{\backslash 2x + 3}}{3x - 1}\]

\[\frac{8x + 1}{6x^{2} + 7x - 3} = \frac{3ax - a + 2bx + 3b}{(2x + 3)(3x - 1)}\]

\[\frac{8x + 1}{6x^{2} + 7x - 3} = \frac{(3a + 2b)x + (3b - a)}{6x^{2} + 9x - 2x - 3}\]

\[\frac{8x + 1}{6x^{2} + 7x - 3} = \frac{(3a + 2b)x + (3b - a)}{6x^{2} + 7x - 3}\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3a + 2b = 8 \\ 3b - a = 1\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} a = 3b - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3(3b - 1) + 2b = 8\ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[9b - 3 + 2b = 8\]

\[11b = 11\]

\[b = 1.\]

\[a = 3b - 1 = 3 - 1 = 2.\]

\[\left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:a = 2;\ \ b = 1.\]

## КР-2. Рациональные дроби