Решебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-1. Сумма и разность дробей Вариант 4

Условие:

1. Найдите допустимые значения переменной в выражении (5x+15)/(x+3)+(3x-1)/(x-2).

2. Сократите дробь (9-x^2)/(x^2+6x+9).

3. Упростите выражение (a-3)/(a^2-a)-1/(a-1)-4/a.

4. Выделите целую и дробную части в выражении (3x^2-12x+5)/(x-4).

5. Постройте график функции y=(x^2-4x+4)/(2-x)+(3x^2-4x)/x.

6. Найдите значения a и b, для которых при всех допустимых значениях x выполнено равенство (ax^2-8x+b)/(x-3)=3x+1.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{5x + 15}{x + 3} + \frac{3x - 1}{x - 2}\]

\[x + 3 \neq 0\ \ \ \ \ \ \ x - 2 \neq 0\]

\[x \neq - 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x \neq 2\]

\[Ответ:x \neq - 3;x \neq 2.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 6x + 9} = \frac{(3 - x)(3 + x)}{(x + 3)^{2}} =\]

\[= \frac{3 - x}{3 + x}\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a - 3}{a^{2} - a} - \frac{1}{a - 1} - \frac{4}{a} =\]

\[= \frac{a - 3}{a(a - 1)} - \frac{1^{\backslash a}}{a - 1} - \frac{4^{\backslash a - 1}}{a} =\]

\[= \frac{a - 3 - a - 4a + 4}{a(a - 1)} =\]

\[= \frac{1 - 4a}{a(a - 1)}\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{3x^{2} - 12x + 5}{x - 4} =\]

\[= \frac{3x(x - 4) + 5}{x - 4} =\]

\[= \frac{3x(x - 4)}{x - 4} + \frac{5}{x - 4} =\]

\[= 3x + \frac{5}{x - 4}\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{x^{2} - 4x + 4}{2 - x} + \frac{3x^{2} - 4x}{x} =\]

\[= \frac{(2 - x)^{2}}{2 - x} + \frac{x(3x - 4)}{x} =\]

\[= 2 - x + 3x - 4 = 2x - 2\]

\[y = 2x - 2;\ \ \ x \neq 0;\ \ x \neq 2.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{ax^{2} - 8x + b}{x - 3} = 3x + 1;\ \ \ \ \ x \neq 3\]

\[ax^{2} - 8x + b = (3x + 1)(x - 3)\]

\[ax^{2} - 8x + b = 3x^{2} + x - 9x - 3\]

\[ax^{2} - 8x + b = 3x^{2} - 8x - 3\]

\[a = 3;\ \ \ b = - 3.\]

\[Ответ:a = 3;\ \ b = - 3.\]