Решебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-4. Применение свойств квадратного корня Вариант 3

Условие:

1. Упростите выражение 2√18+5√50-1/4 √32-7√2.

2. Вычислите значение выражения (2√3-1)(3√3+5)-7√3.

3. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе выражения

(6√3)/(3√2-2√3).

4. Сократите дробь (a^2+2a√b+b)/(a+√b).

5. Сравните числовые выражения A=√20-√18 и B=√14-√12.

6. Постройте график функции y=(√(1-x))^2/(|x-1|).

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[2\sqrt{18} + 5\sqrt{50} - \frac{1}{4}\sqrt{32} - 7\sqrt{2} =\]

\[= 2\sqrt{9 \cdot 2} + 5\sqrt{25 \cdot 2} - \frac{1}{4}\sqrt{16 \cdot 2} - 7\sqrt{2} =\]

\[= 6\sqrt{2} + 25\sqrt{2} - \sqrt{2} - 7\sqrt{2} =\]

\[= 23\sqrt{2}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 2\sqrt{3} - 1 \right)\left( 3\sqrt{3} + 5 \right) - 7\sqrt{3} =\]

\[= 6 \cdot 3 - 3\sqrt{3} + 10\sqrt{3} - 5 - 7\sqrt{3} =\]

\[= 13\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{6\sqrt{3}}{3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}} =\]

\[= \frac{6\sqrt{3}\left( 3\sqrt{2} + 2\sqrt{3} \right)}{\left( 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3} \right)\left( 3\sqrt{2} + 2\sqrt{3} \right)} =\]

\[= \frac{18\sqrt{6} + 12 \cdot 3}{9 \cdot 2 - 4 \cdot 3} = \frac{18\sqrt{6} + 36}{18 - 12} =\]

\[= \frac{6\left( 3\sqrt{6} + 6 \right)}{6} = 6 + 3\sqrt{6}\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a^{2} + 2a\sqrt{b} + b}{a + \sqrt{b}} = \frac{\left( a + \sqrt{b} \right)^{2}}{a + \sqrt{b}} =\]

\[= a + \sqrt{b}.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[A = \sqrt{20} - \sqrt{18};\ B = \sqrt{14} - \sqrt{12}\]

\[A^{2} = \left( \sqrt{20} - \sqrt{18} \right)^{2} =\]

\[= 20 - 2\sqrt{360} + 18 =\]

\[= 38 - 2 \cdot 60 =\]

\[= 38 - 120 = - 82 < 0\]

\[B^{2} = \left( \sqrt{14} - \sqrt{12} \right)^{2} =\]

\[= 14 - 2\sqrt{168} + 12 =\]

\[= 26 - 2\sqrt{168} > 0\]

\[A < B.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{\left( \sqrt{1 - x} \right)^{2}}{|x - 1|} = \frac{1 - x}{1 - x} = 1\]

\[1 - x < 0\]

\[- x < - 1\]

\[x < 1.\]