Решебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-3. Свойства квадратного арифметического корня Вариант 3

Условие:

1. Вычислите: 2/3 √196+3√(81/289)-(0,3√7)^2.

2. Найдите значение выражения √392/√8+√192·√3-√(7^4·5^2 ).

3. Решите уравнение √(x^2-4x+4)=3.

4. Решите неравенство 2√(x-1)+√x>-0,2.

5. Упростите выражение 1/2 a^4 √(36a^2 )+2a^3 √(9a^4 ) при a<0.

6. Найдите допустимые значения переменной в выражении (2x-4)/(√(x-1)-2).

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{2}{3}\sqrt{196} + 3\sqrt{\frac{81}{289}} - \left( 0,3\sqrt{7} \right)^{2} =\]

\[= \frac{2}{3} \cdot 14 + 3 \cdot \frac{9}{17} - 0,09 \cdot 7 =\]

\[= \frac{28}{3} + \frac{27}{17} - 0,63 =\]

\[= 9\frac{1^{\backslash 1700}}{3} + 1\frac{10^{\backslash 300}}{17} - \frac{63^{\backslash 51}}{100} =\]

\[= 10 + \frac{1700 + 3000 - 3213}{5100} =\]

\[= 10 + \frac{1487}{5100} = 10\ \frac{1487}{5100}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{\sqrt{392}}{\sqrt{8}} + \sqrt{192} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{7^{4} \cdot 5^{2}} =\]

\[= \sqrt{\frac{392}{8}} + \sqrt{64 \cdot 3 \cdot 3} - 7^{2} \cdot 5 =\]

\[= \sqrt{49} + 8 \cdot 3 - 49 \cdot 5 =\]

\[= 7 + 24 - 245 = - 214.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\sqrt{x^{2} - 4x + 4} = 3\]

\[\sqrt{(x - 2)^{2}} = 3\]

\[|x - 2| = 3\]

\[x - 2 = 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x - 2 = - 3\]

\[x = 3 + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - 3 + 2\]

\[x = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - 1\]

\[Ответ:x = - 1;x = 5.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[2\sqrt{x - 1} + \sqrt{x} > - 0,2\]

\[x - 1 \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x \geq 0\]

\[x \geq 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \]

\[Ответ:x \geq 1.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{1}{2}a^{4}\sqrt{36a^{2}} + 2a^{3}\sqrt{9a^{4}}\ при\ a < 0.\]

\[\frac{1}{2}a^{4}\sqrt{36a^{2}} + 2a^{3}\sqrt{9a^{4}} =\]

\[= \frac{1}{2}a^{4} \cdot 6|a| + 2a^{3} \cdot 3\left| a^{2} \right| =\]

\[= 3a^{4} \cdot ( - a) + 6a^{3} \cdot a^{2} =\]

\[= - 3a^{5} + 6a^{5} = 3a^{5}\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{2x - 4}{\sqrt{x - 1} - 2}\]

\[x - 1 \geq 0\]

\[x \geq 1.\]

\[\sqrt{x - 1} - 2 \neq 0\]

\[\sqrt{x - 1} \neq 2\]

\[\left( \sqrt{x - 1} \right)^{2} \neq 2^{2}\]

\[x - 1 \neq 4\]

\[x \neq 5.\]