Решебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-1. Сумма и разность дробей Вариант 3

Условие:

1. Найдите допустимые значения переменной в выражении

(3x-6)/(x-2)+(2x-6)/(x+1).

2. Сократите дробь (x^2-4x+4)/(4-x^2 ).

3. Упростите выражение (a+3)/(a^2+a)-1/(a+1)+2/a.

4. Выделите целую и дробную части в выражении (2x^2-4x+7)/(x-2).

5. Постройте график функции y=(x^2-6x+9)/(3-x)+(4x^2-6x)/x.

6. Найдите значения a и b, для которых при всех допустимых значениях x выполнено равенство (ax^2+x+b)/(x+2)=2x-3.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{3x - 6}{x - 2} + \frac{2x - 6}{x + 1}\]

\[x - 2 \neq 0\ \ \ \ \ \ \ \ x + 1 \neq 0\]

\[x \neq 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x \neq - 1\]

\[Ответ:x \neq - 1;\ \ x \neq 2.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{x^{2} - 4x + 4}{4 - x^{2}} = \frac{(2 - x)^{2}}{(2 - x)(2 + x)} =\]

\[= \frac{2 - x}{2 + x}\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a + 3}{a^{2} + a} - \frac{1}{a + 1} + \frac{2}{a} =\]

\[= \frac{a + 3}{a(a + 1)} - \frac{1^{\backslash a}}{a + 1} + \frac{2^{\backslash a + 1}}{a} =\]

\[= \frac{a + 3 - a + 2a + 2}{a(a + 1)} =\]

\[= \frac{2a + 5}{a(a + 1)}\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{2x^{2} - 4x + 7}{x - 2} =\]

\[= \frac{2 \cdot \left( x^{2} - 4 \right) + 7}{x - 2} =\]

\[= \frac{2x \cdot (x - 2) + 7}{x - 2} =\]

\[= \frac{2x(x - 2)}{x - 2} + \frac{7}{x - 2} =\]

\[= 2x + \frac{7}{x - 2}\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{x^{2} - 6x + 9}{3 - x} + \frac{4x^{2} - 6x}{x} =\]

\[= \frac{(3 - x)^{2}}{3 - x} + \frac{x(4x - 6)}{x} =\]

\[= 3 - x + 4x - 6 = 3x - 3\]

\[y = 3x - 3;\ \ \ x \neq 0;\ \ x \neq 3\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{ax^{2} + x + b}{x + 2} = 2x - 3;\ \ \ x \neq - 2\]

\[ax^{2} + x + b = (2x - 3)(x + 2)\]

\[ax^{2} + x + b = 2x^{2} - 3x + 4x - 6\]

\[ax^{2} + x + b = 2x^{2} + x - 6\]

\[a = 2;\ \ \ b = - 6.\]

\[Ответ:a = 2;\ \ b = - 6.\]