Решебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-2. Рациональные дроби Вариант 3

Условие:

1. Найдите допустимые значения переменной выражения (a^2-2a)/(a^2-a-2) и определите, при каком значении переменной данная рациональная дробь равна нулю.

2. Сократите дробь (ax-ay-bx+by)/(ax-bx+2ay-2by) и найдите ее значение при x=1,2 и y=-0,1.

3. Упростите выражение ((a+b)/(a-b)-(a-b)/(a+b)) :ab/(a^2-b^2 ).

4. Известно, что (2a-b)/(a+b)=1. Найдите значение дроби (3a-4b)/(a+2b).

5. При каких целых значениях n выражение A=(n^2+n+3)/(n+2) также будет целым числом? Найдите это число.

6. Постройте график функции y=((x+2)^2-(x-2)^2)/(2x^2 ). При каких значениях аргумента значения функции неположительны?

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a^{2} - 2a}{a^{2} - a - 2} = 0\]

\[a^{2} - 2a = 0\]

\[a(a - 2) = 0\]

\[a = 0;\ \ \ \]

\[a = 2\ (не\ подходит).\]

\[Допустимые\ значения:\]

\[a^{2} - a - 2 \neq 0\]

\[a^{2} - 2a + a - 2 \neq 0\]

\[a(a - 2) + (a - 2) \neq 0\]

\[(a - 2)(a + 1) \neq 0\]

\[a \neq 2;\ \ a \neq - 1.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{ax - ay - bx + by}{ax - bx + 2ay - 2by} =\]

\[= \frac{a(x - y) - b(x - y)}{x(a - b) + 2y(a - b)} =\]

\[= \frac{(x - y)(a - b)}{(a - b)(x + 2y)} = \frac{x - y}{x + 2y}\]

\[при\ x = 1,2;y = - 0,1:\]

\[\frac{x - y}{x + 2y} = \frac{1,2 + 0,1}{1,2 - 0,2} = \frac{1,3}{1} = 1,3.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( \frac{a + b^{\backslash a + b}}{a - b} - \frac{a - b^{\backslash a - b}}{a + b} \right)\ :\frac{\text{ab}}{a^{2} - b^{2}} =\]

\[= \frac{a^{2} + 2ab + b^{2} - a^{2} + 2ab - b^{2}}{(a - b)(a + b)} \cdot\]

\[\cdot \frac{a^{2} - b^{2}}{\text{ab}} = \frac{4ab\left( a^{2} - b^{2} \right)}{\left( a^{2} - b^{2} \right) \cdot ab} = 4.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{2a - b}{a + b} = 1:\]

\[2a - b = a + b\]

\[2a - a = b + b\]

\[a = 2b.\]

\[\frac{3a - 4b}{a + 2b} = \frac{3 \cdot 2b - 4b}{2b + 2b} = \frac{2b}{4b} = \frac{1}{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[A = \frac{n^{2} + n + 3}{n + 2} =\]

\[= \frac{n^{2} + 2n - n - 2 + 5}{n + 2} =\]

\[= \frac{n(n + 2) - (n + 2) + 5}{n + 2} =\]

\[= \frac{(n + 2)(n - 1) + 5}{n + 2} =\]

\[= n - 1 + \frac{5}{n + 2}\]

\[n + 2\ должно\ быть\ кратно\ 5,\ \]

\[то\ есть\ равно\ 1;\ - 1;5;\ - 5.\]

\[n + 2 = 1\]

\[n = - 1 \Longrightarrow A = - 1 - 1 + 5 = 3.\]

\[n + 2 = - 1\]

\[n = - 3 \Longrightarrow A = - 3 - 1 - 5 = - 9.\]

\[n + 2 = 5\]

\[n = 3 \Longrightarrow A = 3 - 1 + 1 = 3.\]

\[n + 2 = - 5\]

\[n = - 7 \Longrightarrow A = - 7 - 1 - 1 = - 9.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{(x + 2)^{2} - (x - 2)^{2}}{2x^{2}} =\]

\[= \frac{x^{2} + 4x + 4 - x^{2} + 4x - 4}{2x^{2}} =\]

\[= \frac{8x}{2x^{2}} = \frac{4}{x}\]

\[y = \frac{4}{x};\ \ \ x \neq 0.\]

\[y < 0\ при\ x < 0.\]