Решебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-3. Свойства квадратного арифметического корня Вариант 2

Условие:

1. Вычислите: 1/7 √196+3√(49/324)-(0,3√8)^2.

2. Найдите значение выражения √128/√2-√(75·12)+√(5^4·3^2 ).

3. Решите уравнение 3√(x+1)=9.

4. Решите неравенство 2√(x-2)>-3.

5. Упростите выражение 1/3 a^2 √(81a^6 ) при a<0.

6. Найдите допустимые значения переменной в выражении (2x-3)/(√x-4).

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{1}{7}\sqrt{196} + 3\sqrt{\frac{49}{324}} - \left( 0,3\sqrt{8} \right)^{2} =\]

\[= \frac{1}{7} \cdot 14 + 3 \cdot \frac{7}{18} - 0,09 \cdot 8 =\]

\[= 2 + \frac{7}{6} - 0,72 =\]

\[= 2 + \frac{7^{\backslash 25}}{6} - \frac{18^{\backslash 6}}{25} =\]

\[= 2 + \frac{175 - 108}{150} =\]

\[= 2 + \frac{67}{150} = 2\frac{67}{150}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{\sqrt{128}}{\sqrt{2}} - \sqrt{75 \cdot 12} + \sqrt{5^{4} \cdot 3^{2}} =\]

\[= \sqrt{\frac{128}{2}} - \sqrt{25 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 4} + 5^{2} \cdot 3 =\]

\[= \sqrt{64} - 3 \cdot 2 \cdot 5 + 25 \cdot 3 =\]

\[= 8 - 30 + 75 = 53\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[3\sqrt{x + 1} = 9\]

\[\sqrt{x + 1} = 3\]

\[\left( \sqrt{x + 1} \right)^{2} = 3^{2}\]

\[x + 1 = 9\]

\[x = 9 - 1\]

\[x = 8.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\(2\sqrt{x - 2} > - 3\)

\[\sqrt{x - 2} > - 1,5\]

\[x - 2 \geq 0\]

\[x \geq 2.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{1}{3}a^{2}\sqrt{81a^{6}}\ при\ a < 0:\]

\[\frac{1}{3}a^{2}\sqrt{81a^{6}} = \frac{1}{3}a^{2} \cdot 9\left| a^{3} \right| =\]

\[= 3a^{2} \cdot \left( - a^{3} \right) = - 3a^{5}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{2x - 3}{\sqrt{x} - 4}\]

\[x \geq 0;\]

\[\sqrt{x} - 4 \neq 0\]

\[\sqrt{x} \neq 4\]

\[\left( \sqrt{x} \right)^{2} \neq 4^{2}\]

\[x \neq 16.\]