Решебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-4. Применение свойств квадратного корня Вариант 2

Условие:

1. Упростите выражение (3√2-√3)^2.

2. Сравните числовые выражения A=3/5 √20 и B=2/3 √12.

3. Сократите дробь (16-c)/(√c-4).

4. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе выражения (2√5)/(√5-√3).

5. Найдите значение выражения 1/(1+3√5)+1/(1-3√5).

6. Постройте график функции y=(√(x-2))^2.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 3\sqrt{2} - \sqrt{3} \right)^{2} =\]

\[= 9 \cdot 2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + 3 =\]

\[= 18 - 6\sqrt{6} + 3 = 21 - 6\sqrt{6}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[A = \frac{3}{5}\sqrt{20}\ и\ B = \frac{2}{3}\sqrt{12}\]

\[A = \sqrt{\frac{9}{25} \cdot 20} = \sqrt{\frac{36}{5}} = \sqrt{7\frac{1}{5}}\]

\[B = \sqrt{\frac{4}{9} \cdot 12} = \sqrt{\frac{16}{3}} = \sqrt{5\frac{1}{3}}\]

\[\sqrt{7\frac{1}{5}} > \sqrt{5\frac{1}{3}}\]

\[A > B.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{16 - c}{\sqrt{c} - 4} = \frac{- \left( \sqrt{c} - 4 \right)\left( \sqrt{c} + 4 \right)}{\sqrt{c} - 4} =\]

\[= - \sqrt{c} - 4\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} =\]

\[= \frac{2\sqrt{5}\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} \right)}{\left( \sqrt{5} - \sqrt{3} \right)\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} \right)} =\]

\[= \frac{2 \cdot 5 + 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{3}}{5 - 3} =\]

\[= \frac{2\left( 5 + \sqrt{15} \right)}{2} = 5 + \sqrt{15}\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{1^{\backslash 1 - 3\sqrt{5}}}{1 + 3\sqrt{5}} + \frac{1^{\backslash 1 + 3\sqrt{5}}}{1 - 3\sqrt{5}} =\]

\[= \frac{1 - 3\sqrt{5} + 1 + 3\sqrt{5}}{\left( 1 + 3\sqrt{5} \right)\left( 1 - 3\sqrt{5} \right)} =\]

\[= \frac{2}{1 - 9 \cdot 5} = \frac{2}{- 44} = - \frac{1}{22}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \left( \sqrt{x - 2} \right)^{2} = x - 2\]

\[x - 2 \geq 0\]

\[x \geq 2.\]