Решебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-2. Рациональные дроби Вариант 2

Условие:

1. Найдите допустимые значения переменной выражения (4+a)/(a^2-3a) и определите, при каком значении переменной данная рациональная дробь равна нулю.

2. Сократите дробь (8y+4x)/(x^2-4y^2 ) и найдите ее значение при x=0,3 и y=-0,35.

3. Выполните действия (2a/(2a-1)+1) :(4a^2-a)/(6a-3).

4. Известно, что a/b=2. Найдите значение дроби (4a+3b)/(3a+4b).

5. При каких целых значениях n выражение A=(3n^2-2n+3)/n также будет целым числом? Найдите это число.

6. Постройте график функции y=(x+2)/(x^2+2x). При каких значениях аргумента значения функции положительны?

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{4 + a}{a^{2} - 3a} = 0\]

\[4 + a = 0\]

\[a = - 4.\]

\[Допустимые\ значения:\]

\[a^{2} - 3a \neq 0\]

\[a(a - 3) \neq 0\]

\[a \neq 0;\ \ a \neq 3.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{8y + 4x}{x^{2} - 4y^{2}} = \frac{4(2y + x)}{(x - 2y)(x + 2y)} =\]

\[= \frac{4}{x - 2y}\]

\[при\ x = 0,3;y = - 0,35:\]

\[\frac{4}{x - 2y} = \frac{4}{0,3 - 2 \cdot ( - 0,35)} =\]

\[= \frac{4}{0,3 + 0,7} = \frac{4}{1} = 4.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( \frac{2a}{2a - 1} + 1^{\backslash 2a - 1} \right)\ :\frac{4a^{2} - a}{6a - 3} =\]

\[= \frac{2a + 2a - 1}{2a - 1} \cdot \frac{6a - 3}{4a^{2} - a} =\]

\[= \frac{(4a - 1) \cdot 3(2a - 1)}{(2a - 1) \cdot a(4a - 1)} = \frac{3}{a}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a}{b} = 2 \Longrightarrow a = 2b:\]

\[\frac{4a + 3b}{3a + 4b} = \frac{4 \cdot 2b + 3b}{3 \cdot 2b + 4b} =\]

\[= \frac{11b}{10b} = \frac{11}{10}.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[A = \frac{3n^{2} - 2n + 3}{n} = 3n - 2 + \frac{3}{n}\]

\[n = 1 \Longrightarrow A = 3 - 2 + 3 = 4.\]

\[n = - 1 \Longrightarrow A = - 3 - 2 - 3 = - 8.\]

\[n = 3 \Longrightarrow A = 9 - 2 + 1 = 8.\]

\[n = - 3 \Longrightarrow A = - 9 - 2 - 1 = - 12.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{x + 2}{x^{2} + 2x} = \frac{x + 2}{x(x + 2)} = \frac{1}{x}\]

\[y = \frac{1}{x};\ \ \ x \neq 0;\ \ x \neq - 2\]

\[y > 0\ при\ x > 0.\]