Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-5. Квадратные уравнения Вариант 2
Вариант 2
Условие:
1. Решите уравнение 6x^2+18x=0.
2. Решите уравнение 4x^2-9=0.
3. Решите уравнение x^2-8x+7=0.
4. Решите уравнение 3x^2+5x+6=0.
5. Один из корней уравнения x^2+11x+a=0 равен 3. Найдите другой корень и коэффициент a.
6. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь – 24 см^2. Найдите длины сторон прямоугольника.
\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[6x^{2} + 18x = 0\]
\[6x(x + 3) = 0\]
\[6x = 0\ \ \ \ \ x + 3 = 0\]
\[x = 0\ \ \ \ \ \ \ x = - 3\]
\[Ответ:x = - 3;\ \ x = 0.\]
\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[4x^{2} - 9 = 0\]
\[(2x - 3)(2x + 3) = 0\]
\[2x - 3 = 0\ \ \ \ \ \ 2x + 3 = 0\]
\[2x = 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x = - 3\]
\[x = 1,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - 1,5\]
\[Ответ:x = \pm 1,5.\]
\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[x^{2} - 8x + 7 = 0\]
\[По\ теореме\ Виета:\]
\[x_{1} + x_{2} = 8;\ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = 7\]
\[x_{1} = 1;\ \ \ x_{2} = 7.\]
\[Ответ:x = 1;\ \ x = 7.\]
\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[3x^{2} + 5x + 6 = 0\]
\[D = 25 - 72 = - 47 < 0\]
\[нет\ корней.\]
\[Ответ:нет\ корней.\]
\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[x^{2} + 11x + a = 0;\ \ x_{1} = 3\]
\[x_{1} + x_{2} = - 11\]
\[x_{2} = - 11 - 3 = - 14.\]
\[a = x_{1} \cdot x_{2}\]
\[a = 3 \cdot ( - 14) = - 42.\]
\[Ответ:x_{2} = - 14;\ \ a = - 42.\]
\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[P = 2 \cdot (a + b) = 22\]
\[a + b = 11\]
\[Пусть\ \text{a\ }см - одна\ сторона\ \]
\[прямоугольника,\ (11 - a)\ см -\]
\[другая\ сторона.\]
\[Площадь\ равна\ 24\ см^{2}.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[a(11 - a) = 24\]
\[11a - a^{2} - 24 = 0\]
\[a^{2} - 11a + 24 = 0\]
\[D = 121 - 96 = 25\]
\[a_{1} = \frac{11 + 5}{2} = 8\ (см) - одна\ \]
\[сторона.\]
\[11 - a = 11 - 8 = 3\ (см) - \ \]
\[другая\ сторона\ \]
\[прямоугольника.\]
\[a_{2} = \frac{11 - 5}{2} = 3\ (см) - одна\ \]
\[{сторона. }{11 - a = 11 - 3 = 8\ (см) - \ }\]
\[другая\ сторона.\]
\[Ответ:3\ см\ и\ 8\ см.\]
