Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-5. Квадратные уравнения Вариант 1
Вариант 1
Условие:
1. Решите уравнение 5x^2+10x=0.
2. Решите уравнение 9x^2-4=0.
3. Решите уравнение x^2-7x+6=0.
4. Решите уравнение 2x^2+3x+4=0.
5. Один из корней уравнения x^2+ax+72=0 равен 9. Найдите другой корень и коэффициент a.
6. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь – 36 см^2. Найдите длины сторон прямоугольника.
\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[5x^{2} + 10x = 0\]
\[5x(x + 2) = 0\]
\[5x = 0\ \ \ \ \ \ x + 2 = 0\]
\[x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ x = - 2\]
\[Ответ:x = 0;\ \ x = - 2.\]
\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[9x^{2} - 4 = 0\]
\[(3x - 2)(3x + 2) = 0\]
\[3x - 2 = 0\ \ \ \ \ \ \ 3x + 2 = 0\]
\[3x = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3x = - 2\]
\[x = \frac{2}{3}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - \frac{2}{3}\]
\[Ответ:x = \pm \frac{2}{3}.\]
\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[x^{2} - 7x + 6 = 0\]
\[По\ теореме\ Виета:\]
\[x_{1} + x_{2} = 7;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = 6\]
\[x_{1} = 1;\ \ \ \ x_{2} = 7\]
\[Ответ:x = 1;x = 7.\]
\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[2x^{2} + 3x + 4 = 0\]
\[D = 9 - 32 = - 23 < 0\]
\[нет\ корней.\]
\[Ответ:нет\ корней.\]
\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[x^{2} + ax + 72 = 0;\ \ \ x_{1} = 9\]
\[x_{1} \cdot x_{2} = 72\]
\[x_{2} = 72\ :9 = 8.\]
\[- a = 8 + 9 = 17\]
\[a = - 17.\]
\[Ответ:x_{2} = 8;\ \ a = - 17.\]
\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[P = 2 \cdot (a + b) = 26\]
\[a + b = 13.\]
\[Пусть\ \text{a\ }см - одна\ сторона\ \]
\[прямоугольника,\ (13 - a)\ см -\]
\[другая\ сторона.\]
\[Площадь\ равна\ 36\ см^{2}.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[a(13 - a) = 36\]
\[13a - a^{2} - 36 = 0\]
\[a^{2} - 13a + 36 = 0\]
\[D = 169 - 144 = 25\]
\[a_{1} = \frac{13 - 5}{2} = 4\ (см) - одна\ \]
\[сторона.\]
\[13 - a = 13 - 4 = 9\ (см) -\]
\[другая\ \ сторона.\]
\[a_{2} = \frac{13 + 5}{2} = 9\ (см) - одна\ \]
\[сторона.\]
\[13 - a = 13 - 9 = 4\ (см) -\]
\[другая\ сторона.\]
\[Ответ:4\ см\ и\ 9\ см.\]
