Решебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-4. Применение свойств квадратного корня Вариант 1

Условие:

1. Упростите выражение (2√3-√2)^2.

2. Сравните числовые выражения A=2/7 √7 и B=1/4 √20.

3. Сократите дробь (9-a)/(√a-3 ).

4. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе выражения (3√2)/(√5-√2).

5. Найдите значение выражения 1/(2√3+1)-1/(2√3-1 ).

6. Постройте график функции y=(√(1-x))^2.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 2\sqrt{3} - \sqrt{2} \right)^{2} =\]

\[= 4 \cdot 3 - 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} + 2 =\]

\[= 12 - 4\sqrt{6} + 2 = 14 - 4\sqrt{6}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[A = \frac{2}{7}\sqrt{7}\ \ и\ B = \frac{1}{4}\sqrt{20}.\]

\[A = \sqrt{\frac{4}{49} \cdot 7} = \sqrt{\frac{4}{7}}\]

\[B = \sqrt{\frac{1}{16} \cdot 20} = \sqrt{\frac{5}{4}}\]

\[\sqrt{\frac{5}{4}} > \sqrt{\frac{4}{7}}\]

\[A < B.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{9 - a}{\sqrt{a} - 3\ } = \frac{- \left( \sqrt{a} - 3 \right)\left( \sqrt{a} + 3 \right)}{\sqrt{a} - 3} =\]

\[= - \sqrt{a} - 3\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} =\]

\[= \frac{3\sqrt{2}\left( \sqrt{5} + \sqrt{2} \right)}{\left( \sqrt{5} - \sqrt{2} \right)\left( \sqrt{5} + \sqrt{2} \right)} =\]

\[= \frac{3\sqrt{10} + 3 \cdot 2}{5 - 2} =\]

\[= \frac{3 \cdot \left( \sqrt{10} + 2 \right)}{3} =\]

\[= 2 + \sqrt{10}\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{1^{\backslash 2\sqrt{3} - 1\ }}{2\sqrt{3} + 1} - \frac{1^{\backslash 2\sqrt{3} + 1}}{2\sqrt{3} - 1\ } =\]

\[= \frac{2\sqrt{3} - 1 - 2\sqrt{3} - 1}{\left( 2\sqrt{3} + 1 \right)\left( 2\sqrt{3} - 1 \right)} =\]

\[= \frac{- 2}{4 \cdot 3 - 1} = - \frac{2}{11}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \left( \sqrt{1 - x} \right)^{2} = 1 - x\]

\[1 - x \geq 0\]

\[x \leq 1.\]