Решебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-2. Рациональные дроби Вариант 1

Условие:

1. Найдите допустимые значения переменной выражения (a-3)/(a^2+6a) и определите, при каком значении переменной данная рациональная дробь равна нулю.

2. Сократите дробь (6y-3x)/(x^2-4y^2 ) и найдите ее значение при x=0,2 и y=0,4.

3. Выполните действия (2+a/(a+1)) :(12a+8)/(3a^2+3a).

4. Известно, что a/b=3. Найдите значение дроби (2a+3b)/(3a+2b).

5. При каких целых значениях n выражение A=(2n^2+3n+5)/n также будет целым числом? Найдите это число.

6. Постройте график функции y=(x-3)/(x^2-3x). При каких значениях аргумента значения функции отрицательны?

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a - 3}{a^{2} + 6a} = 0\]

\[a - 3 = 0\]

\[a = 3.\]

\[Допустимые\ значения:\]

\[a^{2} + 6a \neq 0\]

\[a(a + 6) \neq 0\]

\[a \neq 0;\ \ \ \ a + 6 \neq 0\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a \neq - 6.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{6y - 3x}{x^{2} - 4y^{2}} = \frac{3(2y - x)}{(x - 2y)(x + 2y)} =\]

\[= - \frac{3}{x + 2y}\ \]

\[при\ x = 0,2;\ \ y = 0,4:\]

\[- \frac{3}{x + 2y} = - \frac{3}{0,2 + 2 \cdot 0,4} =\]

\[= - \frac{3}{0,2 + 0,8} = - \frac{3}{1} = - 3.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 2^{\backslash a + 1} + \frac{a}{a + 1} \right)\ :\frac{12a + 8}{3a^{2} + 3a} =\]

\[= \frac{2a + 2 + a}{a + 1} \cdot \frac{3a^{2} + 3a}{12a + 8} =\]

\[= \frac{3a + 2}{a + 1} \cdot \frac{3a(a + 1)}{4(3a + 2)} = \frac{3a}{4}\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a}{b} = 3 \Longrightarrow a = 3b:\]

\[\frac{2a + 3b}{3a + 2b} = \frac{2 \cdot 3b + 3b}{3 \cdot 3b + 2b} =\]

\[= \frac{9b}{11b} = \frac{9}{11}.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[A = \frac{2n^{2} + 3n + 5}{n} = 2n + 3 + \frac{5}{n}\]

\[n = 1 \Longrightarrow A = 2 \cdot 1 + 3 + \frac{5}{1} = 10.\]

\[n = - 1 \Longrightarrow A = - 2 + 3 - 5 = - 4.\]

\[n = 5 \Longrightarrow A = 10 + 3 + 1 = 14.\]

\[n = - 5 \Longrightarrow A = - 10 + 3 - 1 = - 8.\]

\(\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\)

\[y = \frac{x - 3}{x^{2} - 3x} = \frac{x - 3}{x(x - 3)} = \frac{1}{x}\]

\[y = \frac{1}{x};\ \ x \neq 0;\ \ x \neq 3\]

\[y < 0\ при\ x < 0.\]