Решебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-3. Свойства квадратного арифметического корня Вариант 1

Условие:

1. Вычислите: 1/3 √144+5√(16/225)-(0,2√6)^2.

2. Найдите значение выражения √98/√2+√150·√6-√(7^4·3^2 ).

3. Решите уравнение 2√(x-1)=4.

4. Решите неравенство 3√(x+2)>-1.

5. Упростите выражение 1/2 a^4 √(36a^6 ) при a<0.

6. Найдите допустимые значения переменной в выражении (3x-4)/(√x-3).

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{1}{3}\sqrt{144} + 5\sqrt{\frac{16}{225}} - \left( 0,2\sqrt{6} \right)^{2} =\]

\[= \frac{1}{3} \cdot 12 + 5 \cdot \frac{4}{15} - 0,04 \cdot 6 =\]

\[= 4 + \frac{4}{3} - 0,24 =\]

\[= 4 + \frac{4^{\backslash 25}}{3} - \frac{6^{\backslash 3}}{25} =\]

\[= 4 + \frac{100 - 18}{75} = 4 + \frac{82}{75} =\]

\[= 4 + 1\frac{7}{75} = 5\frac{7}{75}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}} + \sqrt{150} \cdot \sqrt{6} - \sqrt{7^{4} \cdot 3^{2}} =\]

\[= \sqrt{\frac{98}{2}} + \sqrt{900} - 7^{2} \cdot 3 =\]

\[= \sqrt{49} + 30 - 49 \cdot 3 =\]

\[= 7 + 30 - 147 = - 110.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[2\sqrt{x - 1} = 4\]

\[\sqrt{x - 1} = 2\]

\[\left( \sqrt{x - 1} \right)^{2} = 2^{2}\]

\[x - 1 = 4\]

\[x = 5.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[3\sqrt{x + 2} > - 1\]

\[\sqrt{x + 2} > - \frac{1}{3}\]

\[x + 2 \geq 0\]

\[x \geq - 2.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{1}{2}a^{4}\sqrt{36a^{6}}\ при\ a < 0\]

\[\frac{1}{2}a^{4}\sqrt{36a^{6}} = \frac{1}{2}a^{4}6\left| a^{3} \right| =\]

\[= 3a^{4} \cdot ( - a)^{3} = - 3a^{7}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{3x - 4}{\sqrt{x} - 3}\]

\[x \geq 0;\]

\[\sqrt{x} - 3 \neq 0\]

\[\sqrt{x} \neq 3\]

\[\left( \sqrt{x} \right)^{2} \neq 3^{2}\]

\[x \neq 9.\]

\[Ответ:x \geq 0;\ \ x \neq 9.\]