Решебник по алгебре 8 класс Дорофеев контрольные работы КР-3. Квадратные корни Вариант 3

1. Найдите значение выражения корень из (a^2-b) при а = 1,1 и b = 0,4.

2. Из формулы равноускоренного движения s=at^2/2 выразите время t.

3. Покажите на координатной прямой примерное расположение числа корень из 10,5.

4. Используя данные, обозначенные на рисунке, найдите длину отрезка NM.

5. Вычислите значение выражения:

а) корень из (0,09*121)

б) корень из 5/корень из 20

в) (3*корень из 7)^2/18

6. Расположите в порядке возрастания числа 2*корень из 7; 3*корень из 5; 5.

7. Упростите выражение:

a) корень из 75–0,2*корень из 300;

б) (корень из 8 – 3)(3 + корень из 8).

8. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби (корень из 5-3)/(1 + корень из 5).

9. Докажите, что корень из (6+2*корень из 5)=1+корень из 5.

10. Найдите какое-нибудь рациональное число, заключённое между числами корень из 7 и корень из 8 (запишите ход своих рассуждений).

*11. Квадрат вписан в круг, площадь которого равна 8π. Найдите длину стороны квадрата.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[a = 1,1;\ \ \ \ \ b = 0,4:\]

\[\sqrt{a^{2} - b} = \sqrt{{1,1}^{2} - 0,4} = \sqrt{1,21 - 0,4} =\]

\[= \sqrt{0,81} = 0,9.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[S = \frac{at^{2}}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot \frac{2}{a}\text{\ \ \ }\]

\[t^{2} = S \cdot \frac{2}{a}\text{\ \ \ }\]

\[t = \sqrt{\frac{2S}{a}}.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\sqrt{9} < \sqrt{10,5} < \sqrt{16}\]

\[3 < \sqrt{10,5} < 4\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[KL^{2} + LM^{2} = KM^{2}\]

\[5^{2} + 5^{2} = KM^{2}\]

\[25 + 25 = KM^{2}\]

\[KM^{2} = 50.\]

\[KN^{2} + KM^{2} = NM^{2}\]

\[5^{2} + 50 = NM^{2}\]

\[25 + 50 = NM^{2}\]

\[NM^{2} = 75 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow NM = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}.\]

\[Ответ:NM = 5\sqrt{3}.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \sqrt{0,09 \cdot 121} = \sqrt{{0,3}^{2} \cdot 11^{2}} =\]

\[= 0,3 \cdot 11 = 3,3\]

\[\textbf{б)}\ \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}} = \sqrt{\frac{5}{20}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\]

\[\textbf{в)}\ \frac{\left( 3\sqrt{7} \right)^{2}}{18} = \frac{9 \cdot 7}{18} = \frac{7}{2} = 3,5.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[2\sqrt{7} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{28}\]

\[3\sqrt{5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}\]

\[5 = \sqrt{25}\]

\[\sqrt{25} < \sqrt{28} < \sqrt{45}\]

\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]

\[5 < 2\sqrt{7} < 3\sqrt{5}.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \sqrt{75} - 0,2\sqrt{300} = 5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 3\sqrt{3}\]

\[\textbf{б)}\ \left( \sqrt{8} - 3 \right)\left( 3 + \sqrt{8} \right) = \left( \sqrt{8} \right)^{2} - 3^{2} =\]

\[= 8 - 9 = - 1.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{\sqrt{5} - 3}{1 + \sqrt{5}} = \frac{\left( \sqrt{5} - 3 \right)\left( 1 - \sqrt{5} \right)}{\left( 1 + \sqrt{5} \right)\left( 1 - \sqrt{5} \right)} = \frac{\sqrt{5} - 5 - 3 + 3\sqrt{5}}{1 - 5} =\]

\[= \frac{4\sqrt{5} - 8}{- 4} = \frac{4 \cdot (\sqrt{5} - 2)}{- 4} = - \left( \sqrt{5} - 2 \right) = 2 - \sqrt{5}.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\sqrt{6 + 2\sqrt{5}} = 1 + \sqrt{5}\]

\[Возведем\ в\ квадрат:\]

\[\left( \sqrt{6 + 2\sqrt{5}} \right)^{2} = \left( 1 + \sqrt{5} \right)^{2}\]

\[6 + 2\sqrt{5} = 1 + 2\sqrt{5} + 5\]

\[6 + 2\sqrt{5} = 6 + 2\sqrt{5}\ \]

\[ч.т.д.\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\sqrt{7} < x < \sqrt{8}\]

\[7 < x^{2} < 8\]

\[x^{2} = 7,84\]

\[x = 2,8.\]

\[Ответ:2,8.\]

\[\boxed{\mathbf{11}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[S_{кр} = 8\pi\]

\[S_{кр} = \pi r^{2} = 8\pi\]

\[r^{2} = 8\ \]

\[r = 2\sqrt{2}.\]

\[a_{кв} = 2r = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}.\]

\[Ответ:4\sqrt{2}.\]