Решебник по алгебре 8 класс Дорофеев контрольные работы КР-3. Квадратные корни Вариант 4

1. Найдите значение выражения корень из (a+b^2) при а = 0,4 и b = -0,3.

2. Из формулы скорости газовых молекул v=корень из (3p/d) выразите давление газа p.

3. Покажите на координатной прямой примерное расположение числа корень из 22,6.

4. Используя данные, обозначенные на рисунке, найдите длину отрезка KL.

5. Вычислите значение выражения:

а) корень из (49*0,04)

б) корень из 32/корень из 8

в) 18/(2*корень из 12)^2

6. Расположите в порядке возрастания числа 4*корень из 5; 5*корень из 4; 7.

7. Упростите выражение:

a) корень из 50 – 6*корень из 2;

б) (4-корень из 6)(корень из 6+4).

8. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби (корень из 7-корень из 3)/( корень из 7+корень из 3).

9. Докажите, что корень из (7+2*корень из 10)=корень из 5+корень из 2.

10. Найдите какое-нибудь иррациональное число, заключённое между числами 3 и 3,5 (запишите ход своих рассуждений).

*11. Квадрат вписан в круг, площадь которого равна 50π. Найдите длину стороны квадрата.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[a = 0,4;\ \ \ \ b = - 0,3:\]

\[\sqrt{a + b^{2}} = \sqrt{0,4 + ( - 0,3)^{2}} = \sqrt{0,4 + 0,09} =\]

\[= \sqrt{0,49} = 0,7.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[V = \sqrt{\frac{3p}{d}}\text{\ \ \ \ \ }\]

\[V^{2} = \frac{3p}{d}\ \ \ \ \ \ | \cdot \frac{d}{3}\text{\ \ \ \ \ }\]

\[p = \frac{V^{2} \cdot d}{3}.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\sqrt{16} < \sqrt{22,6} < \sqrt{25}\]

\[4 < \sqrt{22,6} < 5\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\ \]

\[KN^{2} + NM^{2} = KM^{2}\]

\[3^{2} + 3^{2} = KM^{2}\]

\[9 + 9 = KM^{2}\]

\[18 = KM^{2}.\]

\[KM^{2} + LM^{2} = KL^{2}\]

\[18 + 3^{2} = KL^{2}\]

\[18 + 9 = KL^{2}\]

\[KL^{2} = 27\]

\[KL = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}.\]

\[Ответ:KL = 3\sqrt{3}.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \sqrt{49 \cdot 0,04} = \sqrt{7^{2} \cdot {0,2}^{2}} = 7 \cdot 0,2 = 1,4\]

\[\textbf{б)}\ \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{8}} = \sqrt{\frac{32}{8}} = \sqrt{4} = 2\]

\[\textbf{в)}\ \frac{18}{\left( 2\sqrt{12} \right)^{2}} = \frac{18}{4 \cdot 12} = \frac{18}{48} = \frac{3}{8}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[4\sqrt{5} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{80}\]

\[5\sqrt{4} = \sqrt{25 \cdot 4} = \sqrt{100}\]

\[7 = \sqrt{49}\]

\[\sqrt{49} < \sqrt{80} < \sqrt{100}\]

\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]

\[7 < 4\sqrt{5} < 5\sqrt{4}.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \sqrt{50} - 6\sqrt{2} = 5\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = - \sqrt{2}\]

\[\textbf{б)}\ \left( 4 - \sqrt{6} \right)\left( \sqrt{6} + 4 \right) = 4^{2} - \left( \sqrt{6} \right)^{2} =\]

\[= 16 - 6 = 10.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} = \frac{\left( \sqrt{7} - \sqrt{3} \right)\left( \sqrt{7} - \sqrt{3} \right)}{\left( \sqrt{7} + \sqrt{3} \right)\left( \sqrt{7} - \sqrt{3} \right)} =\]

\[= \frac{\left( \sqrt{7} - \sqrt{3} \right)^{2}}{7 - 3} = \frac{7 - 2\sqrt{7 \cdot 3} + 3}{4} =\]

\[= \frac{10 - 2\sqrt{21}}{4} = \frac{5 - \sqrt{21}}{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\sqrt{7 + 2\sqrt{10}} = \sqrt{5} + \sqrt{2}\]

\[Возведем\ в\ квадрат:\]

\[\left( \sqrt{7 + 2\sqrt{10}} \right)^{2}\text{=}\left( \sqrt{5} + \sqrt{2} \right)^{2}\]

\[7 + 2\sqrt{10} = 5 + 2\sqrt{5 \cdot 2} + 2\]

\[7 + 2\sqrt{10} = 7 + 2\sqrt{10}\]

\[ч.т.д.\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[3 < x < 3,5\]

\[9 < x^{2} < 12,25\]

\[x^{2} = 9,61 \Longrightarrow x = 3,1.\]

\(Ответ:3,1.\)

\[\boxed{\mathbf{11}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[S_{кр} = 50\pi\]

\[S_{кр} = \pi r^{2} = 50\pi\]

\[r^{2} = 50\]

\[r = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}.\]

\[a_{кв} = 2r = 2 \cdot 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2}.\]

\[Ответ:10\sqrt{2}.\]

## КР-4. Квадратные уравнения